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112竹北高中

第 6 題
已知\(a,b\)皆為正實數,且\(a+b=k\),則\(\displaystyle \left(a+\frac{1}{a}\right)\left(b+\frac{1}{b}\right)\)的最小值為   。(答案請以\(k\)表示)
[解答]
(a + 1/a)(b + 1/b)
= ab + 1/(ab) + b/a + a/b
= ab + 1/(ab) + (a^2 + b^2)/(ab)
= ab + 1/(ab) + [(a + b)^2 - 2ab]/(ab)
= ab + (k^2 + 1)/(ab)  - 2
≧ 2√(k^2 + 1) - 2

k ≧ √(8 + 4√5) ,這題才會是這個答案

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第7題

\(x^{100}\)除以\(x^3+x^2+x\)的餘式為   
[解答]
因為\(x^{99}\)除以\(x^2+x+1\)餘\(1\),
所以\(x^{100}\)除以\(x^3+x^2+x\)餘\(x\)。

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您好
想請問填充1,謝謝

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回覆 13# coco0128 的帖子

填充第 1 題
今有1~10十個數,任取3個相異數,最大和最小差距大於5的機率為   
[解答]
恰差 6,(最小,最大) = (1,7)、(2,8)、(3,9)、(4,10),有 5 * 4  種
恰差 7,有 6 * 3 種
恰差 8,有 7 * 2 種
恰差 9,有 8 * 1 種

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