非選擇題
4.
已知\(\vec{a}=(6,8)\)，\(\vec{b}=(\sqrt{1-sin\theta},\sqrt{sin\theta})\)，其中\(0\le \theta \le \pi\)，則\(\vec{a}\cdot \vec{b}\)的最大值為
。
設\(\vec{a}=(4,3)\)，\(\vec{b}=(\sqrt{x-1},\sqrt{5-x})\)為兩平面向量(其中\(x\)為變數)，則兩向量內積\(\vec{a}\cdot \vec{b}\)的最大值與最小值的差為？
(98台灣師大大學甄選入學指定項目甄試試題)
8.
\(X\)為有限集合，定義函數\(f(X)\)為\(X\)內最大的數，減第二大的數，加第三大的數，減第四大的數，\(\ldots\)，依此類推。
例如：\(f(\{\;3,6,10,1 \}\;)=10-6+3-1=6\)，\(f(\{\;3,6,10,2,4 \}\;)=10-6+4-3+2=7\)。若\(A=\{\;1,2,3,4,\ldots,112 \}\;\)，而\(X\)為\(A\)中的非空子集，則所有\(f(x)\)的和為
。
[公式]
\(n\cdot 2^{n-1}=112\cdot 2^{111}\)
(交錯和，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid9317)
計算題
3.
某人用長度分別為1,2,1的長直竹竿，在筆直的河岸旁圍成一個等腰梯形\(ABCD\)，其中\(\overline{AB}=\overline{CD}=1\)，\(\overline{BC}=2\)，\(\overline{BC}\)與\(\overline{AD}\)平行，\(\overline{BC}\le \overline{AD}\)，\(H\)為\(\overline{AD}\)上一點，且\(\overline{BH}⊥\overline{AD}\)，令\(\overline{AH}=a\)，\(\overline{BH}=b\)，試回答下列問題：
(1)以\(a,b\)表示等腰梯形\(ABCD\)的面積。
(2)當等腰梯形\(ABCD\)有最大面積時，求此時的\(a\)值。
我的教甄準備之路 用算幾不等式解三角函數的極值，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1077
