啊，太白癡了，感謝。
那請問這題還有別的方法嗎？

供考生參考

4考生初試成績直方圖.png (60.91 KB)

2022-6-20 10:14

填充17.
設\(a\)、\(b\)、\(c\)為正實數且\(a+b^2+c^4=28\)，\(abc=64\)，則\(a+b+c=\)　　　。
[解答]
由算幾不等式知\(\displaystyle \frac{8\frac{a}{8}+4\frac{b^2}{4}+2\frac{c^4}{2}}{14}\geq  \sqrt[14]{\frac{a^8 b^8 c^8}{2^{34}}}\)
剛好會等號成立得\(\displaystyle \frac{a}{8}=\frac{b^2}{4}=\frac{c^4}{2}\)
再帶回題目即可求出

板上老師好   請問第四題的柯西不等式要怎麼˙算呢?

應該是想問說  P點到點到AD 、 DH 、CD三邊的距離  不是各個(EX:平面HCD)平面上的高

求指點關係式?

填充4.
在長方體\(ABCD-EFGH\)中，\(P\)點為\(ACH\)平面上的一點，若\(\overline{AD}=12\)、\(\overline{DH}=6\)、\(\overline{CD}=6\)，設\(P\)點到\(\overline{AD}\)、\(\overline{DH}\)、\(\overline{CD}\)三邊的距離分別為\(d_1\)、\(d_2\)、\(d_3\)，則\(d_1^2+d_2^2+d_3^2\)的最小值為　　　。
[解答]
由題目可知半平面\(ACP\)為\(\frac{x}{12}+\frac{y}{6}+\frac{z}{6}=1\)。
令\(p(x,y,z)\) 則\(d_1=\sqrt{y^2+z^2},d_2=\sqrt{x^2+y^2},d_3=\sqrt{x^2+z^2}\)
這時就可用柯西，
\((d_1^2+d_2^2+d_3^2)(\frac{1}{2}+2+2)\geq(x+2y+2z)^2 \Rightarrow d_1^2+d_2^2+d_2^2\geq 32\)
當\(\frac{\sqrt{2}x}{\frac{1}{\sqrt{2}}}=\frac{\sqrt{2}y}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}z}{\sqrt{2}}\)時，有最小值。

謝謝PDEMAN老師詳細解說

請問角ＡＢＥ＝角ＣＡＥ是題目少給的條件還是應該要如何推論出來？

∠ABE + ∠BAE = ∠BED = ∠A = ∠CAE + ∠BAE
因此 ∠ABE=∠CAE

謝謝老師解惑