想請問15題
目前只想到
m^2-4n=p^2
n^2-4m=q^2
(m+2)^2-(n+2)^2=p^2-q^2
此外便無其他想法了，請問該如何求出(6,5)與(5,6)兩解？

第 15 題
試問滿足\(m^2-4n\)及\(n^2-4m\)皆為完全平方數的正整數解對\((m,n)\)共有幾組？
(A)1　(B)2　(C)3　(D)4　(E)5
[解答]
m^2 - 4n 和 n^2 - 4m 都是完全平方數

(1) 當 m < 5，僅有 (m，n) = (4，4) 一解

(2) 當 m ≧ 5
m^2 - 4m - (m - 3)^2 = 2m - 9 > 0
m^2 - 4m > (m - 3)^2

不失一般性，設 m ≧ n
m^2 > m^2 - 4n ≧ m^2 - 4m > (m - 3)^2

(i) m^2 - 4n = (m - 1)^2
2m - 4n = 2(m - 2n) = 1，不合

(ii) m^2 - 4n = (m - 2)^2
m - n = 1
n^2 - 4m = n^2 - 4(n + 1) = (n - 2)^2 - 8 = t^2
(n + t - 2)(n - t - 2) = 8
n = 5，m = 6

故有 (m，n) = (6，5)、(5，6)、(4，4) 三解

原來如此，關於不等式的處理我想需要再細品細品。
謝謝老師回應！

請問多選4(D)選項
f(x)=2x²,g(x)=x²就是反例對不對？
當x≠0時，f(x)>g(x)
但x→0時，f(x)=g(x)

但是總覺得怪怪的
這個情況在x不等於0時候f都大於g，
就算x無限靠近0，但x還是不為0呀
為什麼此時卻變成相等了？
是我極限的概念沒學好嗎？
求解釋謝謝

這題"想考"的數學觀念的確如此，不過我認為這題更大的問題是

f,g兩個函數的極限沒先定義存在性

如果極限都不存在了，那還怎麼比較?

若可找到滿足D選項前二句...f<g,但極限不存在的反例,自然無法比較,
故D選項不一定成立,題目本身沒問題.

所以我認為C選項是有問題的
CD兩個選項應該都要定義才是C對D錯
沒定義兩者皆錯

版上老師好  選3  是不是要問整數對解有幾個阿   實數解不是有無窮多個嗎?

圖長這樣
第一式是紅色，第二式是綠色