3.
a21，拋物線y=ax2+2之頂點為V且與y=−x+4a相交於B、C兩點。已知VBC面積為572，試求a之值。
[解答]
令x1x2為ax2+2=−x+4a的兩根，B(x2−x2+4a)C(x1−x1+4a)
兩根和a−1   兩根積a−4a+2
而572=2102x2  −x2+4ax1−x1+4a02  
=2(x1−x2)−4a(x1−x2)=(2−4a)(a21+16a2−8a) 
因為a21
所以
5144=(2−4a)(a4a−1)=(4a−2)(a4a−1)
剩下就是解a

感謝~

請問第12題
答案只有4x-3y=0，但我算出另一個答案3x+4y=0，為什麼是不合的?

您要寫一下您的算法，才知道問題所在

12.
在座標平面上，已知A=125−724247 是以直線L為鏡射軸的鏡射矩陣，試求鏡射軸L的直線方程式　　　。
[疑問]
從鏡射矩陣可得cos2=25−7，sin2=2524
tan2=7−24，再由tan的二倍角公式7−24=2tan1−tan2
就計算出tan=344−3

不過答案只給4x-3y=0，不知道3x+4y=0是哪裡不合呢？謝謝

由 cos2=25−7 及 sin2=2524，可推得 tan2=7−24 。

但是 tan2=7−24 卻無法推得 \displaystyle \cos 2\theta=\frac{-7}{25} 且 \displaystyle \sin 2\theta=\frac{24}{25}，

因為還可能是 \displaystyle \cos 2\theta=\frac{7}{25} 且 \displaystyle \sin 2\theta=\frac{-24}{25}。

猶如 x=1 \Rightarrow x^2=1（增根了），但 x^2=1 無法推得 x=1。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

可取平面上異於原點的任一點，例如取 P(1,0)，

則鏡射後的點為 \displaystyle AP = \left(\frac{-7}{25}, \frac{24}{25}\right)，

得兩者的中點 \displaystyle \frac{1}{2}\left(P+AP\right) = \left(\frac{9}{25}, \frac{12}{25}\right) 必落在鏡射軸 L 上，

又 L 通過原點 \displaystyle \left(0,0\right)，得鏡射軸 L 的方程式為 4x-3y=0 。

補充：或是半角公式 \displaystyle \tan \theta = \frac{\sin2\theta}{1+\cos2\theta} = \frac{1-\cos2\theta}{\sin2\theta} 也可以。

原來如此，謝謝鋼琴老師跟瑋岳老師

版上老師好  請問第13題 要求a(12,24)的數字  為何?

小弟用笨方法一個一個排   或是用(1+2+3+...+35)=630  在倒回算23個 (a(35,1)到a(12,24差了23個數)

630-23=607   一直算不出答案的598不知到哪裡想錯了

5樓已有老師這樣算: (1+2++31+32+31+30+29)−9=598
請注意,被加數中最大只有到32,因為題目是A32方陣;
而你的算式: (1+2+3+...+35)=630 被加數中有3個超過32了,這是A無限大方陣!!
詳解如下:
將此題視作函數對應 f( i, j )=n, 直線Lm包含所有 i+j = m+1 之點.
i+j=2, L1: f(1,1)=1
i+j=3, L2: f(2,1)=2, f(1,2)=3
i+j=4, L3: f(1,3)=4, f(2,2)=5, f(3,1)=6
.....
f(12,24) , 即 i+j=36, 在L35上
L34最大函數值=1+2+...+32+(31+30)=589
i+j=36, L35: f(4,32)=590, f(5,31)=591, ...
f(12,24)=590+(12-4)=598

原來是超過32了   感謝老師講解