依然是全手寫

考古題不少 應該75~80進複試
計算1
即\(m,n\in \mathbb{N}\)，滿足\(m^2n-n=144\)的所有解
分解成\(n(m^2-1)=144\)，因數分解慢慢去找 ，即可得\((m,n)=(2,48),(3,18),(5,6),(7,3)\)
然後小弟(m,n)寫反....

填充6. 先求出\(\displaystyle \alpha =\frac{-1}{2}\)，回推\(\displaystyle a_n=(\frac{1}{2})^{n-1}\cdot \frac{5}{2}+\frac{1}{2}\)
即可求出\(\displaystyle a_{10}=\frac{517}{1024}\)

填充7. 求出\(\displaystyle a_n=(n+1)10^{\frac{1}{n+1}}\)，所求即滿足\(\displaystyle 10^{\frac{1}{n+1}}<1.2\)之最小的n
用對數計算一下可得n=12為最小

4.
若\(x>0\)，試求函數\(f(x)=\sqrt{x^2+(log_2x)^2}+\sqrt{(x-5)^2+(log_2x-1)^2}\)的最小值？
(兩根號的極值問題，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid22174)

想請教版上老師填充2、13，謝謝!

2.
解不等式\(|\;3x-10|\;-|\;x^2-6x+5|\;>5\)。
[解答]
分段討論，\( x<1,1\leq x\leq\frac{10}{3},\frac{10}{3}\leq x<5, x\leq5\)

13.
現有一方陣\(A_n\)，其內部的元依以下規則排列
\(A_1=[1],A_2=\left[\matrix{1&3 \cr 2&4}\right],A_3=\left[\matrix{1&3&4\cr 2&5&8\cr 6&7&9}\right]\)，請問\(A_{32}\)的第12列第24行的元為　　　。
[解答]
我是用斜線來看的，按照矩陣的排序方式，從左上角開始沿斜率為1的直線平移，每一條直線中的\(a_{ij}\)中的\(i+j=k,2\leq k\leq 64\)，\(a_{(12,24)}\)會在\(i+j=36\)的斜直線上，從上方往斜下方數第九個

一共是\((1+2+\cdots+31+32+31+30+29)-9=598\)

謝謝老師的回覆!

想請問填充11，N怎麼沒頭沒尾的．．．

第一部分，第11題
在座標平面上\(\Delta ABC\)內部有一點\(P\)，若\(\Delta PAB,\Delta PBC,\Delta PCA\)其面積比為\(3:1:2\)，且\(|\;2\vec{NA}+4\vec{NB}+6\vec{NC}|\;=36\)，求\(|\;\vec{NP}|\;\)=　　　。
[解答]
從面積比，可以得到 P 點的位置，以A, B, C 分點公式的方法表示

向量和的長度為 36 的式子，也改成分點公式的方式表示

就會得到 \( 12 | \vec{NP} | = 36 \)，故所求 \( | \vec{NP} | =3 \)

數學一般地區 最低錄取分數：63分
數學偏遠地區 最低錄取分數：59分

我是令B點座標(b,4a-b),C點座標(c,4a-c),然後用VB,VC向量圍成的三角形面積公式去算
但數字很醜,不好算...
請問各位高手,還有其他比較快的作法嗎?謝謝作法嗎?謝謝!