第 9 題
設i=−1 ，複數z=10−3+33i ，若k=nzk+1−zk10−20 ，則最小自然數n=　　　
[解答]
Σ|z_(k+1) – z_k|
= Σ|z|^k * |z – 1|
= Σ(3/5)^k * (7/5)
= (5/2)(3/5)^n * (7/5)

(3/5)^n * (7/2) < 10^(-20)
剩下的就簡單了

謝謝鋼琴老師！

請教填充16 & 計算2 (1)

計算2 (1)
設f(x)=ax2+bx+c為二次實係數多項式，若為f(x)=0之二實根，且。
而g(x)領導係數為−1的三次實係數多項式，且g()=g()=0，則：
(1)若函數y=f(x)在x=2有極值為−9，且y=f(x)與x軸所圍成的封閉區域面積為36，試求二次函數f(x)。
(2)承(1)，若函數y=g(x)的圖形通過坐標原點，且函數y=g(x)在區間[−10]與x軸圍成的圖形為R。若將R繞x軸旋轉一圈，試求所得到的旋轉體體積。
[解答]
令 f(x) = a(x - 2)^2 - 9 = ax^2 - 4ax + (4a - 9)
令 f(x) = 0 之兩根為 2 - k 和 2 + k
(2 - k)(2 + k) = (4a - 9)/a
ak^2 = 9

∫[ax^2 - 4ax + (4a - 9)]dx (從 2 - k 積到 2 + k) = -36
(2/3)ak^3 - 18k = -36
6k - 18k = -36
k = 3
a = 1

所求 f(x) = x^2 - 4x - 5

第 16 題
設A(−113)、B(123)、C(204)、D(111)，若平面E包含AB，且將四面體ABCD切成兩部分，當平面E與四面體所截出的截面PAB的面積有最小值，點P的坐標為　　　
[解答]
截面積最小，表示 CD 上的點 P 到 AB 的距離最小
設 PQ 垂直 AB 於 Q
P(2 + t，-t，4 + 3t)、Q(1 + 2s，2 + s，3)
PQ^2 = (t - 2s + 1)^2 + (-t - s - 2)^2 + (3t + 1)^2
= 11t^2 - 2st + 5s^2 + 12t + 6
= 5(s - t/5)^2 + (54/5)(t + 5/9)^2 + 8/3
t = -5/9，s = -1/9 時，PQ 有最小值
此時 P(13/9，5/9，7/3)

感謝鋼琴老師指導

請教老師們填充#11。

填充 #11

原來如此！非常謝謝Lopez老師的解答！