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111中科實中

回覆 9# cyxhola 的帖子

第 9 題
i=1 ,複數z=103+33i ,若k=nzk+1zk1020 ,則最小自然數n=   
[解答]
Σ|z_(k+1) – z_k|
= Σ|z|^k * |z – 1|
= Σ(3/5)^k * (7/5)
= (5/2)(3/5)^n * (7/5)

(3/5)^n * (7/2) < 10^(-20)
剩下的就簡單了

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回覆 10# 11# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴老師!

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請教填充16 & 計算2 (1)

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回覆 13# enlighten0626 的帖子

計算2 (1)
f(x)=ax2+bx+c為二次實係數多項式,若f(x)=0之二實根,且
g(x)領導係數為1的三次實係數多項式,且g()=g()=0,則:
(1)若函數y=f(x)x=2有極值為9,且y=f(x)x軸所圍成的封閉區域面積為36,試求二次函數f(x)
(2)承(1),若函數y=g(x)的圖形通過坐標原點,且函數y=g(x)在區間[10]x軸圍成的圖形為R。若將Rx軸旋轉一圈,試求所得到的旋轉體體積。
[解答]
令 f(x) = a(x - 2)^2 - 9 = ax^2 - 4ax + (4a - 9)
令 f(x) = 0 之兩根為 2 - k 和 2 + k
(2 - k)(2 + k) = (4a - 9)/a
ak^2 = 9

∫[ax^2 - 4ax + (4a - 9)]dx (從 2 - k 積到 2 + k) = -36
(2/3)ak^3 - 18k = -36
6k - 18k = -36
k = 3
a = 1

所求 f(x) = x^2 - 4x - 5

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回覆 13# enlighten0626 的帖子

第 16 題
A(113)B(123)C(204)D(111),若平面E包含AB,且將四面體ABCD切成兩部分,當平面E與四面體所截出的截面PAB的面積有最小值,點P的坐標為   
[解答]
截面積最小,表示 CD 上的點 P 到 AB 的距離最小
設 PQ 垂直 AB 於 Q
P(2 + t,-t,4 + 3t)、Q(1 + 2s,2 + s,3)
PQ^2 = (t - 2s + 1)^2 + (-t - s - 2)^2 + (3t + 1)^2
= 11t^2 - 2st + 5s^2 + 12t + 6
= 5(s - t/5)^2 + (54/5)(t + 5/9)^2 + 8/3
t = -5/9,s = -1/9 時,PQ 有最小值
此時 P(13/9,5/9,7/3)

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感謝鋼琴老師指導

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請教老師們填充#11。

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回覆 17# 小呆 的帖子

填充 #11

附件

Sol_0104.png (38.69 KB)

2024-1-4 19:02

Sol_0104.png

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回覆 18# Lopez 的帖子

原來如此!非常謝謝Lopez老師的解答!

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