中科實中題目

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原帖由 Jimmy92888 於 2022-4-23 21:20 發表
中科實中題目

看到那些英文字,腦海想起了大學/研究所的期中/期末考題.....
很明顯的題目由兩位以上教授/老師出題再併題....

1.
Let f(x)=25x25x+5. Calculate f1221+f2221++f221220+f221221= 　　　。
我的教甄準備之路　頭尾相加為定值https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid25489

填充14
設集合A=123456，取出集合A的三個非空子集，若滿足此三個集合的交集為空集合，且兩兩交集均不為空集合，則此三個非空子集的取法有　　　種。
[解答]
分類討論 20+270+1230+1890=3410
想請教各位老師，是哪個case多算了呢？

我與老師您的方法不同
算出的答案也是3410


用你的方法驗算你的各項也正確

填充14.
設集合A=123456，取出集合A的三個非空子集，若滿足此三個集合的交集為空集合，且兩兩交集均不為空集合，則此三個非空子集的取法有　　　種
[解答]
3410 +1

依兩兩交集的元素個數分類，剩下的元素可放入恰一個集合包含或均不放入(四種選擇)
(1,1,1)： C3643=1280
(2,1,1)： C26C2442=1440
(2,2,1)： 2C26C24C124=360
(3,1,1)： C36C234=240
(4,1,1)： C46C22=15
(3,2,1)： C36C23C11=60
(2,2,2)： C26C24C2213!=15
以上總計 3410

填充14
設集合A=123456，取出集合A的三個非空子集，若滿足此三個集合的交集為空集合，且兩兩交集均不為空集合，則此三個非空子集的取法有　　　種
[解答]
另解

14.
設集合A=123456，取出集合A的三個非空子集，若滿足此三個集合的交集為空集合，且兩兩交集均不為空集合，則此三個非空子集的取法有　　　種
[解答]
排容，算式比較精簡，但考場中算不出來，因為數字實在太大

想請教版上老師們填充8和9
謝謝

填充第 8 題
坐標平面上有一三角形ABC，直線AB所在的方程式為2x−y+2=0，直線AC所在的方程式為2x+y−6=0，若ABC的外心為O(0−3)，且點O關於AB的對稱點為D，點O關於BC的對稱點為E，點O關於AC的對稱點為F，則EF長度為　　　
[提示]
求出 A 點和 B 點的座標
設 AC 中點 M，BC 中點 N
易知 EF = 2MN = AB