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111中科實中

回覆 9# cyxhola 的帖子

第 9 題
Σ|z_(k+1) – z_k|
= Σ|z|^k * |z – 1|
= Σ(3/5)^k * (7/5)
= (5/2)(3/5)^n * (7/5)

(3/5)^n * (7/2) < 10^(-20)
剩下的就簡單了

[ 本帖最後由 thepiano 於 2022-9-21 17:00 編輯 ]

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回覆 10# 11# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴老師!

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請教填充16 & 計算2 (1)

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回覆 13# enlighten0626 的帖子

計算2 (1)
令 f(x) = a(x - 2)^2 - 9 = ax^2 - 4ax + (4a - 9)
令 f(x) = 0 之兩根為 2 - k 和 2 + k
(2 - k)(2 + k) = (4a - 9)/a
ak^2 = 9

∫[ax^2 - 4ax + (4a - 9)]dx (從 2 - k 積到 2 + k) = -36
(2/3)ak^3 - 18k = -36
6k - 18k = -36
k = 3
a = 1

所求 f(x) = x^2 - 4x - 5

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回覆 13# enlighten0626 的帖子

第 16 題
截面積最小,表示 CD 上的點 P 到 AB 的距離最小
設 PQ 垂直 AB 於 Q
P(2 + t,-t,4 + 3t)、Q(1 + 2s,2 + s,3)
PQ^2 = (t - 2s + 1)^2 + (-t - s - 2)^2 + (3t + 1)^2
= 11t^2 - 2st + 5s^2 + 12t + 6
= 5(s - t/5)^2 + (54/5)(t + 5/9)^2 + 8/3
t = -5/9,s = -1/9 時,PQ 有最小值
此時 P(13/9,5/9,7/3)

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感謝鋼琴老師指導

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