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111中科實中

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中科實中題目

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2022-4-23 21:20, 下載次數: 3865

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引用:
原帖由 Jimmy92888 於 2022-4-23 21:20 發表
中科實中題目
看到那些英文字,腦海想起了大學/研究所的期中/期末考題.....
很明顯的題目由兩位以上教授/老師出題再併題....

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1.
Let \(\displaystyle f(x)=\frac{25^x}{25^x+5}\). Calculate \(\displaystyle f\left(\frac{1}{221}\right)+f\left(\frac{2}{221}\right)+\ldots+f\left(\frac{220}{221}\right)+f\left(\frac{221}{221}\right)=\)   
我的教甄準備之路 頭尾相加為定值https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid25489

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填充14
設集合\(A=\{\;1,2,3,4,5,6 \}\;\),取出集合\(A\)的三個非空子集,若滿足此三個集合的交集為空集合,且兩兩交集均不為空集合,則此三個非空子集的取法有   種。
[解答]
分類討論 20+270+1230+1890=3410
想請教各位老師,是哪個case多算了呢?

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2022-4-25 14:30

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2022-4-25 14:33

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2022-4-28 07:36, 下載次數: 2535

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回復 4# peter0210 的帖子

我與老師您的方法不同
算出的答案也是3410


用你的方法驗算你的各項也正確

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回復 4# peter0210 的帖子

填充14.
設集合\(A=\lbrace1,2,3,4,5,6 \rbrace\),取出集合\(A\)的三個非空子集,若滿足此三個集合的交集為空集合,且兩兩交集均不為空集合,則此三個非空子集的取法有   
[解答]
3410 +1

依兩兩交集的元素個數分類,剩下的元素可放入恰一個集合包含或均不放入(四種選擇)
(1,1,1): \( C^6_3 \times 4^3 =1280\)
(2,1,1): \( C^6_2 C^4_2 \times 4^2 =1440\)
(2,2,1): \( \frac{C^6_2 C^4_2}{2} C^2_1\times 4 =360\)
(3,1,1): \( C^6_3 C^3_2 \times 4 =240\)
(4,1,1): \( C^6_4 C^2_2 =15\)
(3,2,1): \( C^6_3 C^3_2 C^1_1=60\)
(2,2,2): \( C^6_2 C^4_2 C^2_2 \times \frac{1}{3!} =15\)
以上總計 3410
網頁方程式編輯 imatheq

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填充14
設集合\(A=\lbrace1,2,3,4,5,6 \rbrace\),取出集合\(A\)的三個非空子集,若滿足此三個集合的交集為空集合,且兩兩交集均不為空集合,則此三個非空子集的取法有   
[解答]
另解

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2022-4-25 21:28

20220425_212649.jpg

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14.
設集合\(A=\lbrace1,2,3,4,5,6 \rbrace\),取出集合\(A\)的三個非空子集,若滿足此三個集合的交集為空集合,且兩兩交集均不為空集合,則此三個非空子集的取法有   
[解答]
排容,算式比較精簡,但考場中算不出來,因為數字實在太大

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2022-5-13 16:07

693812.jpg

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想請教版上老師們填充8和9
謝謝

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回覆 9# cyxhola 的帖子

填充第 8 題
坐標平面上有一三角形\(ABC\),直線\(AB\)所在的方程式為\(2x-y+2=0\),直線\(AC\)所在的方程式為\(2x+y-6=0\),若\(\Delta ABC\)的外心為\(O(0,-3)\),且點\(O\)關於\(\overline{AB}\)的對稱點為\(D\),點\(O\)關於\(\overline{BC}\)的對稱點為\(E\),點\(O\)關於\(\overline{AC}\)的對稱點為\(F\),則\(\overline{EF}\)長度為   
[提示]
求出 A 點和 B 點的座標
設 AC 中點 M,BC 中點 N
易知 EF = 2MN = AB

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