引用:

原帖由 r91 於 2022-4-19 09:59 發表
請問一下第13、14題

13.
（兩直線）與圓共有三個交點

Case1 兩直線一者為圓之切線，一者為割線，且兩直線不交於圓上
但圓心到兩直線的距離相等，所以此情形不合

Case2 兩直線皆為圓之割線，且兩直線交於圓上
以此即可解a

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14. 提供另一個比較沒技術但簡單的想法
題目沒設計這麼剛好的話，第一時間我也沒想法

設f(x)=(ax+b)(x+1)=(ax2+(a+b)x+b)
注意到y=x和y=(x2+1)2 交於(1,1)
所以y=f(x)必過(1,1)，解得a+b=12

再處理不等式，解判別式，得a=14

謝謝老師的解答，再請問一下填充第一題

引用:

原帖由 r91 於 2022-4-19 15:05 發表
謝謝老師的解答，再請問一下填充第一題

設z=cosθ+isinθ，則cos11θ+cosθ=1且(sin11θ+sinθ)=0
所以sin11θ=−sinθ，則cos11θ=±cosθ(負不合)，所以cosθ=12
所以sinθ=±32 

12樓的satsuki老師也有提供想法


門檻出來了
門檻62分

1.
設z=1且z11+z−1=0，試求複數z之值。

計算證明題
1.
令=cos2111+isin2111，其中i=−1 。試求110k=12kk−1 的值。
[提示]
這裡考計算證明當然要會寫全部過程，若只問答案有現成公式
公式110k=12kk−1=21(110−2)=54 

3.
已知n個相異的正奇數與m個相異的正偶數的和為1000，求6n+8m的最大值。
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1327&page=1#pid5182

7.
設−44，若下列xyz的方程組
(2(sin+cos)−2)x−3y−3z=03x+y−z=013x+7y−2(sin+cos)z=0
有異於x=y=z=0之解，求的值=　　　

設有一奇整數n及一角θ使得聯立方程式
3ny+(sin2)nz=0(1+sec)nx+z=0−x+(1+csc)ny=0
中的x,y與z不只一組解，試求sin+cos+tan+cot+sec+csc之值。
(98台灣師大大學甄選入學指定項目甄試試題)
(99基隆高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=972&page=1#pid2248)

計算1其實就雄中第一題的原型，一樣使用頭尾相加跟等比級數就可以求解

https://math.pro/db/thread-3619-2-1.html

7. 令sin+cos=t，把第一列第二行跟第三列第二行變0直接降階就可以求出t=12 
所求一定是特殊角不難猜答案

請教填充10

引用:

原帖由 enlighten0626 於 2022-4-20 20:12 發表
請教填充10

向量OP=sinα*(1,1,2)+cosβ*(-1,2,1)
∵ 0≦α≦π/6 ,0≦β≦π/3  ∴ 0≦sinα≦1/2, 1/2≦cosβ≦1
令向量a=(1,1,2),向量b=(-1,2,1)
由向量a與向量b所張成的(空間中)平行四邊形面積
=√ [(1²+1²+2²)((-1)²+2²+1²)-3²] =3√ 3
所求=(1/2)*(1-1/2)*3√ 3=(3√ 3)/4

感謝老師解惑

請問除了用向量分點公式硬算外，有無更快的方法？

105 全國聯招計算第 2 題
http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=2623