102年彰中科學班初試手寫解答(僅供參考，歡迎討論)

呃...本站有小朋友求詳解
小弟最近有點兒忙
拖到現在才寫
結果...今年彰中科學班好像已經考完放榜了

111.4.2補充
14.
已知圓內接六邊形的邊長依序為2、2、3、3、2、3，則此六邊形面積為　　　。

已知圓內接六邊形ABCDEF的六邊之長依序為5，5，7，7，5，7，則此六邊形ABCDEF的面積為何？
(111樟樹實創高中，https://math.pro/db/thread-3617-1-1.html)

感謝提供詳解。

2. 另解:

令該數列依序取 n 項和構成的數列為 <a_k>，則 <a_k> 為等差數列。令 S_m 表示數列 <a_k> 的前 m 項和。

S_5 - S_2 = 2013 ⇒ a_4 = 2013/3 = 671

所求 = S_7 = 7*a_4 = 4697


3. 另解:

8 個數為一個周期，又 2013 為第 1007 個數 ≡ 7 (mod 8) ⇒ 第 2 行


5. 另解:

利用 (10a + b)² = 100a² + 20ab + b² ⇒ 找"個位數的平方之十位數字為奇數者" ⇒ 每 10 個有 2 個 ⇒ 2*201 +1 = 403


11. 另解:

(條件1) + (條件2) + (條件3) + 2*(條件4) = 五人皆出現3次

[ (1/7.5) + (1/5) + (1/6) + (2/5) ] /3 = 3/10 ...(五人合作的"時速") ⇒ 所求 = 10/3