2.
求\(C_{50}^{100}\)的質因數有幾個？
(1)15個 (2)16個 (3)17個 (4)18個 (5)19個
What is the largest 2-digit prime factor of the integer \(\left(\matrix{200\cr 100}\right)\)？
(1983AIME，
https://artofproblemsolving.com/ ... _Problems/Problem_8)
B.
有9名小學生的年齡分別為\(x_1,x_2,\ldots,x_9\)，其中中位數7，算術平均數為10，標準差為5，則\(f(x)=(x_1-x)^2 +(x_2-x)^2 +\ldots+(x_9-x)^2\)的最小值為
。
已知\(\displaystyle f(x)=\sum_{k=1}^{11}(x-k)^2\)與\(\displaystyle g(x)=\sum_{k=1}^{n}k \cdot |\;x-k|\;\)的最小值都發生在相同的\(x\)，則\(n=\)
。
(100新北市高中聯招，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1114&page=2#pid3570)
D.
在坐標平面上，考慮二階方陣\(\displaystyle A=\frac{1}{5}\left[\matrix{4&-3\cr 3&4}\right]\)所定義的線性變換。對於平面上異於原點\(O\)的點\(P_1\)，設\(P_1\)經\(A\)變換成\(P_2\)，\(P_2\)經\(A\)變換成\(P_3\)。假設\(P_1\)是圖形\(\displaystyle y=\frac{1}{10}x^2-10\)上的動點，試求\(\Delta P_1P_2P_3\)面積的最小可能值。
(106指考數甲，108樟樹高中，
https://math.pro/db/thread-3102-1-1.html)
G.
以\(O\)表坐標平面的原點，給定一點\(A(4,3)\)，而點\(B(x,0)\)在正\(x\)軸上變動。若\(l(x)\)表\(\overline{AB}\)長，則\(\Delta OAB\)中兩邊比值\(\displaystyle \frac{x}{l(x)}\)的最大值為
。(化成最簡分數)
(101彰化高中，weiye解題
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1369&page=2#pid5743)
I.
下表中，各行與各列均成等差數列，則第20行第20列的數字為
。
\(\matrix{3&5&7&9&11&13&15&17&19&\ldots\cr
4&7&10&13&16&19&22&25&28&\ldots\cr
5&9&13&17&21&25&29&33&37&\ldots\cr
6&11&16&21&26&31&36&41&46&\ldots\cr
7&13&19&25&31&37&43&49&55&\ldots\cr
8&15&22&29&36&43&50&57&64&\ldots\cr
9&17&25&33&41&49&57&65&73&\ldots\cr
\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&}\)
(我的教甄準備之路 找出圖形的規律，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid5274)
[解答]
\(\matrix{a_0&&a_1&&a_2&&a_3&&a_4&&a_5&&a_6&&a_7\cr
1&&3&&7&&13&&21&&31&&43&&57\cr
&2&&4&&6&&8&&10&&12&&14&\cr
&&2&&2&&2&&2&&2&&2&&}\)
\(a_n=1\times C_0^n+2\times C_1^n+2\times C_2^n=n^2+n+1\)
\(a_{20}=421\)
J.
求圓\(C\)：\(x^2+(y-3)^2=4\)繞\(x\)軸旋轉所得的旋轉體體積(這個旋轉體的形狀像輪胎或甜甜圈)為
\(\pi^2\)
已知\(0<r<b\)，則圓\(C\)：\(x^2+(y-b)^2=r^2\)內部繞\(x\)軸旋轉一周\(360^{\circ}\)所得旋轉體的體積為\(2br^2\pi^2\)
(102全國高中聯招，thepiano解題
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1620&page=3#pid8278)
