計2. 您的式子好像沒有用到 abc=1
是不需要？
還是其實在 a5+b5+c5a4+b4+c4 的沒有寫出來的細節之中？

引用:

原帖由 thepiano 於 2021-4-27 10:22 發表
第 7 題
圖應是這樣
http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=3298

如果第一式是 >=1，的確如此
第一式如果是<=1，那應該會是三個扇形+一個弓形的組合
所以我才會覺得R的定義有問題

其實把第一式改成 ≧ 1，直接定義區域 R 就好了

題目說用曲線去圍，也可以解讀成 R 是 4 個 1/4 圓

想請問填充2,4,6,7,11以及
計算第一題第二小題
計算題第三題第二小題
計算第四題二三小題
謝謝

謝謝寸絲老師的疑慮 應該無法過渡，已修改成類似題!

[ 本帖最後由 PDEMAN 於 2021-4-27 15:40 編輯 ]

計 2. 其實不用把前回的拿掉，那個小洞是可以補起來的

同 3(a8+b8+c8)−(a5+b5+c5)(a3+b3+c3)0 證明的方法，

可得 3(a5+b5+c5)−(a4+b4+c4)(a+b+c)0
a5+b5+c53a+b+c(a4+b4+c4)

再由算幾不等式 3a+b+c3abc=1  可得 a5+b5+c5(a4+b4+c4)，

故 3(a5+b5+c5)−(a4+b4+c4)(a3+b3+c3)3(a8+b8+c8)−(a5+b5+c5)(a3+b3+c3)

另外填充 7. 我眼中的圖是這樣，曲線 上的點要同時滿足兩個式子，所以僅有圖中實線部分

2021.04.26.110板橋高中7.png (11.09 KB)

2021-4-27 16:30

[ 本帖最後由 tsusy 於 2021-4-27 19:26 編輯 ]

不好意思，能詢問一下填充第四的作法嗎? 一時想不明白

填充 2. 數字醜、算式長...很難算對的感覺
AC 的一個方向向量 u=(12−2)
GE  的一個方向向量 v=(−341)
uv=(10510)=5(212)
平面 ABCD 的一個法向 n=(212)
平面 ABCD 的方程式 2x+y+2z=−7，
直線 GE 上，一點 I(2−20)，平面 EFGH 的方程式 2x+y+2z=2

令點 H 的坐標為 H(−4+2t−1+t1+2t) 代入平面 EFGH 的方程式，可得 t=1, H(−203), H 到平面 ABCD 的距離為 3。

令點 J 為 HF 的中點，則 J 的坐標可令作 J(−2+s2s3−2s) ( ∵HJAC )
將 J 代入 GE 的比例式，解得s=1。

\Delta GJH 中，\overline {GJ} = \overline {JH} ，\Delta GJH = \frac{1}{2}|\mathop {GJ}\limits^ \rightharpoonup \times \mathop {HJ}\limits^ \rightharpoonup | = \frac{1}{2} {\overline {GJ} \cdot \overline {JH} } \cdot \frac{ |\mathop u\limits^ \rightharpoonup \times \mathop v\limits^ \rightharpoonup |}{{\left| {\mathop u\limits^ \rightharpoonup } \right| \cdot \left| {\mathop v\limits^ \rightharpoonup } \right|}} = \frac{{45\sqrt {26} }}{{52}}。

長方形 EFGH 面積 = 4 \cdot \Delta GJH = \frac{{45\sqrt {26} }}{{13}}。
所求長方體體積 = \frac{{45\sqrt {26} }}{{13}} \times 3 = \frac{{135\sqrt {26} }}{{13}}。

[ 本帖最後由 tsusy 於 2021-4-27 19:30 編輯 ]

感謝寸絲老師，受教了！還是整理了，分享給大家！

[ 本帖最後由 PDEMAN 於 2021-5-23 21:41 編輯 ]

第 4 題
3(2^x + 1) = y^2 + 2y = y(y + 2)
3(2^x + 1) 為奇數，y 為奇數，令 y = 2k + 1

3(2^x + 1) = (2k + 1)(2k + 3)
3 * 2^(x - 2) = k(k + 2)
k = 1，x = 2，y = 3
k = 4，x = 5，y = 9
k = 6，x = 6，y = 13

當 k ≧ 7
3 * 2^(x - 2) ≧ 3 * 2^5 無法分解成兩個差 2 的整數相乘

[ 本帖最後由 thepiano 於 2021-4-27 18:54 編輯 ]