計算證明題回憶得有點辛苦，如果用字遣詞不佳或數據有誤，再麻煩留言告知～

110.04.25
計算證明題
第 1 題第 1 小題改為  \(f(x)=\log_3 x\)
第 4 題改為 \(x\) 軸

110.04.26
計算證明題
第 3 題修改語句「射線 \(FP\)」

8.
已知\(I\)為\(\Delta ABC\)的內切圓之圓心，且\(\overline{CA}+\overline{AI}=\overline{BC}\)，若\(∠BCA=42^{\circ}\)，則\(∠ABC=\)　　　。

設\(I\)為\(\Delta ABC\)的內心，且\(\overline{AC}=\overline{BC}+\overline{BI}\)，若\(∠ACB=24^{\circ}\)，則\(∠BAC=\)　　　。
(103松山高中)
Ellipse解題　https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1869&page=1#pid10055
thepiano解題　https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1869&page=2#pid10059
興傑解題　https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1869&page=6#pid10370

12.
求\(\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n \frac{2}{k+n}ln\left(\frac{k+n}{n}\right)=\)　　　。
我的教甄準備之路　黎曼和和夾擠定理，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid23615

板上老師好
14*14*14=2744，64*64*64=262144

請問老師這正規作法要怎麼作阿

暴力解費時

第 5 題
n^3 的個位為 4，則 n 的個位必為 4
n = 10a + 4
(10a + 4)^3 = 1000a^3 + 1200a^2 + 480a + 64
a = 1 時，n 最小為 14
a = 6 時，n 次小為 64

鋼琴師作來不費吹灰之力，不知道什麼時候才能和您一樣。受教了。

最近發現網路上的計算機愈來愈厲害了 (還是我訊息落後了?)

看到是極限，就想丟給計算機算一下，順帶分享(宣傳)計算機的厲害

第 12 題. 計算機連結

cal1.PNG (23.75 KB)

2021-4-24 22:13

其結果為

cal2.PNG (31.77 KB)

2021-4-24 22:13

輸入時，有各種符號可以按或鍵盤輸入後，即時辨識轉成數學式 (支援 LaTeX code)

可以複製輸入好的式子和計算結果(白底)成 LaTeX code，下面式子都是複製出來的


\( \displaystyle \lim _{n\to \infty }\left(\sum ^n_{k=1}\frac{2}{n+k}\ln \left(\frac{k+n}{n}\right)\:\right) \)
\(\displaystyle \mathrm{The\:definite\:integral\:is\:defined\:as:\:}\lim _{n\to \infty }\left(\sum _{i=1}^n\left(f\left(c_i\right)\Delta \:x\right)\right)=\int _a^bf\left(x\right)dx \)

\( \mathrm{Where\:}Δx=\frac{b-a}{n},\:\mathrm{and}\:c_i=a+Δx⋅i \)
\( =\ln ^2\left(2\right) \)

海龍作法

幫忙補充

計算1
證明週期為4
請問此處的「週期」
需要默認成「最小正週期」嗎？

也就是說，除了證明f(x+4)=f(x)之外
是否需要另行處理週期不可能更小？

煩請老師們解惑

證 f(x + 4) = f(x) 即可