第 7 題，算得有點醜，如有錯誤，還請指正

令 SP=2xSR=y，則(3x+y)2+x2=624x2+y2+23xy=36 。

而圓柱側面積為 2xy。

由算幾不等式有 24x2+y24x2y2=2xy(4+23)xy36xy36−183 

因此可得 y=2x 時，圓柱有最大側面積，此時 x=23(6−2) 

而此圓柱的體積為 (2x2)2y=2x3=816−1352 

第 10 題
C(14，7) = 3432
甲隊從 14 個位置中，選 7 個排入已安排好上場次序的 7 人，剩下給乙隊，比照辦理
排成一列後，由左至右依序是輸的順序

這份題目有一半以上是考古題，要高分才能進複試

請問第四題，偶數跟奇數的2:1位置不同，該如何用二項型寫出一般式呢？

也可以想成7x7棋盤格,從左下角的點開始,向右或向上走捷徑
假設向右一步表示甲被淘汰一個,向右兩步表示甲被淘汰兩個,..........
假設向上一步表示乙被淘汰一個,向上兩步表示乙被淘汰兩個,..........
所有賽局狀況,都可以一一對應到棋盤格走捷徑之路徑
所求=(7+7)! /(7!*7!)=3432

引用:

原帖由 thepiano 於 2021-4-17 23:17 發表
這份題目有一半以上是考古題，要高分才能進複試

大概要7x~8x分進複試

第4題
  x0=0x1=1x2=x0+31x1−x0=31x1+32x0x3=x2+32x1−x2=31x2+32x1x4=x2+31x3−x2=31x3+32x2::xn=31xn−1+32xn−2

圓周跟高都跟寸絲老師算一樣，但最後忘記兩倍數字算錯了，寸絲老師的數字才是對的。

謝謝寸絲老師！

題目說的是對戰方式，至於最後哪一隊贏則並不關心。
上場方式與對戰過程的輸贏有密切關聯(甲輸則甲下一位上場)，
但問題會出在當最後剩下甲乙各一人時，不需要管誰輸誰贏。

因此以走捷徑方式去看，在(0,0)-->(7,7) 所有捷徑中，
甲輸則往右走，乙輸則往上走，得到的捷徑數是所有對戰可能過程數。
由(6,6)-->(7,7)有兩條路徑(甲乙雙方剩一人時有兩種對戰結果)，
這兩條只算一次(兩種對戰結果當作一種來計算)，
所以答案應該是(0,0)-->(7,7)捷徑數扣掉(0,0)-->(6,6)捷徑數，
C(14,7)-C(12,6)

(驗證2對2或3對3會更清楚)