12.
坐標平面上一直線x−my=n(n0)過點A(535) ，若x−3y0y0 所圍成之區域的外接圓直徑為20，則n=　　　。
[解答]
設 A(535)  為 x−my=n 和 x−3y=0  軸的交點
設 B(n0) 為 x−my=n 和 x 軸的交點
由 20=ABsin30 得 AB=10
AB2=(53−n)2+52=102 
n=1030  (0不合)

感謝大大解答

補充

不好意思，
第十題
請問要如何令bn，是如何得知要從何令起的


還有請問第13題的
(x−1)^2+(y−2)^2=4 是如何找出的呢?

謝謝您!

10.
一數列an滿足遞迴式a1=1an=2an−1+2n(n1) ，試求一般式an=　　　。
[解答]
策略是將 2n 有效的分配給 an 和 an−1 使分配後的數列為等比數列
若設 bn=an+k2n 會發現無論 k 為何值 2n 都會被抵銷
想要留下 2n 勢必要在 2n 前面乘上一個當 n 下降 1 而整個式子右邊會多 2n 的東西
所以選擇乘 −n
因此 an−n2n=2[an−1−(n−1)2n−1]

13.
坐標平面上，在圓：x^2+y^2=4上取兩點A、B，使此兩點在x軸上方，且摺回劣弧AB使其恰與x軸相切於(1,0)，則直線\overline{AB}的直線方程式為　　　。
[解答]
考慮 x^2+y^2=4 對稱折線的圓與 x 軸相切於 (1,0)
因為圓半徑為 2 且與 x 軸相切且在 x 軸上方
所以圓心為 (1,2)
即此圓為 (x-1)^2+(y-2)^2=4

6.
若a，b，c表\Delta ABC之三邊長，且a，b，c為方程式x^3-10x^2+44x-14=0的三根，則\Delta ABC的面積為　　　。
[解答]
s=(a+b+c)/2=10/2=5 , 所求=ㄏ(s*f(s))=ㄏ(5*81)=9ㄏ5

填充 7.
一個凸四邊形ABCD，已知\overline{AB}=8，\overline{BC}=6，\overline{CD}=5，且\angle ADC=\angle ABC=90^{\circ}，則內積\vec{BC}\cdot \vec{AD}=　　　。
[解答]
連AC長10 , AD=5ㄏ3 , 設 DA交CB 於E ,ACD=60度
所求=6* 5ㄏ3*cos(DEC)=30ㄏ3*sin(ACB+60度)
　　 =30ㄏ3*(8/10*1/2+6/10*(ㄏ3)/2)=27+12ㄏ3

填充 8.
箱子裡有3個1號球，3個2號球，3個3號球，\ldots，3個22號球，共66個球。隨機從箱中取球，一次取1球，取後不放回，取3次，其值依序為x_1,x_2,x_3，則x_1<x_2<x_3的機率為　　　。
[解答]
C(22,3)*3^3/P(66,3)=63/416

填充 10.
一數列\langle\;a_n\rangle\;滿足遞迴式\cases{a_1=1\cr a_n=2a_{n-1}+2^n(n>1)}，試求一般式a_n=　　　。
[解答]
a1=1                   ......(1)
a2= 2a1+2^2       ......(2)
.......................
an= 2a(n-1)+2^n  ......(n)
(1)*2^(n-1)+(2)*2^(n-2)+......+(n)*2^(n-n) => an=2^(n-1)+2^n+2^n+.....2^n=(2n-1)*2^(n-1)

謝謝czk0622老師!

受益匪淺，受教了，又學到了新的東西~

最近再做一次，忽然想到第6題似乎出錯了

6.
a,b,c為三角形三邊長，且a,b,c為x^3-10x^2+44x-14=0的三根

設f(x)=x^3-10x^2+44x-14，則f'(x)=3x^2-20x+44
又f'(x)=3x^2-20x+44=0的判別式D=20^2-4*3*44<0
故f(x)在實數上無導數為0之處，
則x^3-10x^2+44x-14=0只有一實根，與邊長a,b,c為其三根不合

照這個題意，邊長不會是虛數