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108高中數學能力競賽

magicbox72

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1^# 大中小發表於 2020-7-16 12:32 只看該作者

108高中數學能力競賽

請教老師們這題要如何解？謝謝!!

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108學科能力測驗.png (84.05 KB)

2020-7-16 12:32

108學科能力測驗.png

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magicbox72

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2^# 大中小發表於 2020-7-16 13:37 只看該作者

恩~~自己的問題自己回答!!

還請老師們指教這樣的思路是否有問題？

是否還有其他的想法呢？

謝謝

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108解答.png (335.09 KB)

2020-7-16 13:37

108解答.png

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tian

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3^# 大中小發表於 2020-11-17 12:58 只看該作者

108高中數學能力競賽

請教第四題
試證對於所有正整數n，12

1+13

2+14

+1(n+1)

2

不等式的部分，謝謝各位老師

109.11.21補充
108高中數學能力競賽，h ttps://www.cysh.cy.edu.tw/files/14-1001-8644,r180-1.php　(連結已失效)

附件

messageImage_1605076186912.jpg (120.48 KB)

2020-11-17 12:58

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thepiano

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4^# 大中小發表於 2020-11-17 16:26 只看該作者

回復 1# tian 的帖子

先證 1

n+1

n−1

n+1

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tian

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5^# 大中小發表於 2020-11-17 19:24 只看該作者

回復 2# thepiano 的帖子

老師您好：請問應該如何證明？
謝謝老師！

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thepiano

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6^# 大中小發表於 2020-11-17 19:43 只看該作者

回復 3# tian 的帖子

n+1

nn+1

n+1

n+1+

n+1

n+1−

n+1

n+1−

n−1

n+1

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chupapa

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7^# 大中小發表於 2020-12-12 14:47 只看該作者

108年桃竹苗區學科能力競賽

7.
已知0

2。設z1=sinycosx+sinxcosyi，且

=2。若z2=

yi ，則

z1−z2

的最大值為　　　。
想請問老師們如何算

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7F7E1C9B-A7B9-4303-8BDC-1F9449B0D87F.jpeg (42.79 KB)

2020-12-12 14:47

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tsusy

寸絲

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8^# 大中小發表於 2020-12-17 16:48 只看該作者

回復 1# chupapa 的帖子

之前 Ptt math 板有討論，
有網友指出應為

2
試算一下，確實可以得到比較漂亮的化簡

網頁方程式編輯 imatheq

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ak269640

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9^# 大中小發表於 2021-11-2 22:09 只看該作者

108新竹能力競賽筆試二

各位老師好，想請教一題
方程式x5−x3−x2−x−1=0共有5個複數根，這些根的五次方總和為
答案：10

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satsuki931000

satsuki

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10^# 大中小發表於 2021-11-3 08:22 只看該作者

回復 1# ak269640 的帖子

設f(x)=x5−x3−x2−x−1
考慮f(x)f

(x)，直接做除法，所求為x−5的係數
得到5+2(x−2)+3(x−3)+2(x−4)+10(x−5)+

故得解為10

用遞迴也可以，不過3，4次方和不太好算，故放棄此方法

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