謝謝鋼琴大

想請教一下填充13、計算證明2
(填充13僅想到要偏微分找切線斜率為0的切點，但總覺得有更好的方法)

計算證明第 2 題
設x、y、z皆為正實數，試證：xy(x+y)+yz(y+z)+zx(x+z)23(x+y)(y+z)(z+x) 。

107 台中女中考過，請參考 cefepime 老師的妙解
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2950&page=3#pid18481

小弟的解法如下：
http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=2853

謝謝thepiano老師，做過又忘記，計算2已清楚了！

想請問填充第1題

第1題
求175+18的所有正質因數總和為　　　。
[解答]
  x5+x+1=x5−x2+x2+x+1=x2x−1x2+x+1+x2+x+1=x2+x+1x3−x2+1

謝謝，想再請問第13題

第13題
複數平面上，若複數z滿足z+1−2i−z−5−10i=8，則z為到實軸的最近距離為　　　。
[解答]
複數平面上到 (-1，2) 和到 (5，10) 的距離差為 8
圖形為雙曲線x+12+y−22−x−52+y−102=8 的右支
上式可化簡為7x2−24xy+116x+48y−116=0
它的右支會與y=6+7 相切

想請問計算證明3(2)，謝謝。

投擲兩粒公正的骰子，當點數和為7時，可得100元獎金，並取得繼續投擲的權利，若第二回又擲出點數和為7，可再得100元並可繼續投擲，如此繼續進行，設X表示此人所得獎金數，試求：
(1)E(x)=？
(2)Var(x)=？
[解答]
使用Var(X)=E(X2)−[E(X)]2
E(X2)用兩次差比級數應該能做得出來

算了一下
E(X2)=10026165+2002(61)265+3002(61)365+
61E(X2)=1002(61)265+2002(61)365+3002(61)465+
相減得E(X2)=100(10061+300(61)2+500(61)3+)

再用一次差比可求出S=10061+300(61)2+500(61)3+)=28
因此E(X2)=2800

又E(X)=20
所求Var(X)=2800−202=2400