引用:

原帖由 yi4012 於 2020-5-12 07:44 發表
f(f(x))=-5
所以f(x)=-3或f(x)=2
圖片畫線可知道f(x)=2
x=3，0~2、-5~ -3
f(x)=-3
x=-5~ -3、-3~0、0~2、2~3、5~
可以判斷交點有9個(一個重根算一個)

f(f(x))=-5
所以f(x)=-3或f(x)=2或 f(x)=t (t>5)

小弟我在考場是直接列到a_20
但是a_8我是寫0

您的a10.11.12都錯了，因為不能採第八階

想請教C,R,T這三題，謝謝。

C.
考慮所有滿足\(\cases{\displaystyle a_1+a_2+a_3+\ldots+a_{2020}=2021 \cr \frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+\ldots+\frac{1}{a_{2020}}=2021}\)的2020個正數\(a_1,a_2,a_3,\ldots,a_{2020}\)，則對於\(i=1,2,\ldots,2020\)，\(\displaystyle a_i+\frac{1}{a_i}\)最大值為　　　。

R.
\(\displaystyle \frac{1}{7}=\frac{a_1}{9}+\frac{a_2}{9^2}+\frac{a_3}{9^3}+\ldots+\frac{a_n}{9^n}+\ldots\)且\(a_i\in \{\;0,1,2,3,4,5,6\}\;\)，則\(a_{300}=\)　　　。

引用:

原帖由 studentJ 於 2020-5-12 10:35 發表
小弟我在考場是直接列到a_20
但是a_8我是寫0

您的a10.11.12都錯了，因為不能採第八階

您誤會了，我沒有忽略不能踩第八階，我的a10.11.12是"沒有規定必踩或必不踩哪一階"的原始方法數，接下來我才要扣掉"必踩第8階的方法數"，可是我算不到32這個答案，所以才來請益。

引用:

原帖由 yi4012 於 2020-5-11 21:38 發表
我是直接利用(過12-有過8)*剩下8階
2A+3B=12
走法有12種
2A+3B=8有4種
所以是(12-4)*4=32
你忘記扣有過8的方法數了

原始方法數所構成的數列：0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12
請問您的意思是這樣嗎？
(a12-a8*a4)*a8
=(12-4*1)*4
=32

填充題T
已知實數\(a,b,c\)滿足\(\cases{a(4-b)=4\cr b(4-c)=4\cr c(4-a)=4}\)，則\(a+b+c=\)　　　。
[解答]
\(\begin{align}
  & c\left( 4-a \right)=4 \\
& c=\frac{4}{4-a} \\
&  \\
& b\left( 4-c \right)=4 \\
& b=\frac{4}{4-c}=\frac{4}{4-\frac{4}{4-a}}=\frac{4-a}{3-a} \\
&  \\
& a\left( 4-b \right)=4 \\
& 4-b=\frac{4}{a} \\
& 4-\frac{4-a}{3-a}=\frac{4}{a} \\
& a=b=c=2 \\
\end{align}\)

謝謝 abc409212000老師
謝謝 thepiano老師

T
已知實數\(a,b,c\)滿足\(\cases{a(4-b)=4\cr b(4-c)=4\cr c(4-a)=4}\)，則\(a+b+c=\)　　　。
[解答]
可以很明顯看出A=B=C=2帶入成立((填充題這樣寫就可以了))
我的算法是把三式相乘，利用算幾不等式
相加和為12/6>=積的1/6次方=4^(1/6)=2
等號成立所以六個數字一樣
所以A=B=C=4-A=4-B=4-C=2
A+B+C=2*3=6

用算幾的前提是那六個數為正，但從題目並看不出來，要先說明
若計算題只這樣寫，會扣分吧

另外，您把 64 打成 4 了