補充一下公式
已知ax2+bx+c=0之二實根，則abax2+bx+cdx=61a(−)3 
(105陽明高中計算證明題)

舉手問一下#16

引用:

原帖由 Ellipse 於 2020-4-19 21:19 發表


"拋物線與直線所圍成的區域面積"其實是有公式的
如您的假設~~
拋物線:x=(1/4)y² ,  與直線AB的交點為A(  (y1)²/4  ,y1 )  ,B(  (y2)²/4  ,y2 )
則拋物線與直線所圍成的區域面積=[(1/4) /6]*| y1-y2|^3= 9/8
可 ...

(6^3-3^3)(1/6)│OA向量,OB向量,OC向量│

5.
已知xyz滿足x+y+z=1，x2+y2+z2=3，x3+y3+z3=5，則x4+y4+z4=？
(我的教甄準備之路　利用根與係數的關係解聯立方程式，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1076)

8.
在坐標平面上，從點A(00)走捷徑到點B(65)，共轉三次彎的情形下，走法共有　　　種。

坐標平面上，自A(00)沿方格之邊走到B(64)，以走捷徑方式(只能往上，往右)，恰轉三次彎(行進方向恰改變三次)的方法有　　　種。
(99嘉義高工，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=964&page=1#pid2198)
thepiano解題，http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1550

計算2.
如右圖，一直圓柱體底面為半徑6公尺的圓，平面E通過直圓柱底面圓的直徑，且平面 E 與直圓柱的底面夾角為30，平面E將此直圓柱體切割成兩塊，求較小塊的體積為多少立方公尺？

底面半徑為5的直圓柱，今有一個含底面一直徑而與底面成45的一個平面截出一小塊立體圖形，則此立體圖形體積為何？
(A)80　(B)3250　(C)3260　(D)90
(105大安高工代理，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2556&page=1#pid16011)
公式：32r3tan

想請教填充第二題
在複數平面上，O為原點，點A(z1)，B(z2)，已知z1−3+4i=1且z1z2=1+3i ，則OAB面積之最大值為　　　。

Z2 是圓心在(6,-8)半徑為2，主幅角和z1 差60度，這個想法對嗎？
這樣算最後用行列式、函數疊合求出的面積最大值為5+3^(1/2)/2，與正確答案不同

應該是Z1是圓上一點(圓心在(3,-4),半徑為1)
Z1和Z2夾角為60度

引用:

原帖由 jerryborg123 於 2020-4-24 16:43 發表
想請教填充第二題

Z2 是圓心在(6,-8)半徑為2，主幅角和z1 差60度，這個想法對嗎？
這樣算最後用行列式、函數疊合求出的面積最大值為5+3^(1/2)/2，與正確答案不同 ...

應該是Z1(A點) 在圓心(3,-4)半徑為1的圓上
將OA逆時針旋轉60度,然後再伸長為OA的2倍 (即OB=2OA)
所求三角形OAB面積=(1/2)*OA*OB*sin60度=√3/2*OA²
當OA=√(3²+(-4)²)  +1 =6時
所求有最大值=(√3/2)*6²=18√3

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2020-4-24 22:52 編輯 ]

引用:

原帖由 jerryborg123 於 2020-4-24 16:43 發表
想請教填充第二題

Z2 是圓心在(6,-8)半徑為2，主幅角和z1 差60度，這個想法對嗎？
這樣算最後用行列式、函數疊合求出的面積最大值為5+3^(1/2)/2，與正確答案不同 ...

想請教老師，為什麼旋轉的是OA呢？
我的想法是圓的半徑轉60度，所以認為角AOB不會固定是60度
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我懂了，是我自己搞錯，謝謝橢圓老師

想請教填充第九題

第 9 題
設f(x)、g(x)皆為實係數多項式，當0x1，恆有f(x)g(x)，設0k1，斜線區域Rk為y=f(x)、y=g(x)圖形與直線x=0、x=k所圍成的封閉圖形。已知Rk的面積為52k5−k4+k2，將Rk繞x軸旋轉所得旋轉體體積為(−94k9+k8+32k6−516k5+38k3)，則多項式g(x)=　　　。

參考 http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=29116#p29116