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109文華高中

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補充一下公式

舉手問一下#16
引用:
原帖由 Ellipse 於 2020-4-19 21:19 發表


"拋物線與直線所圍成的區域面積"其實是有公式的
如您的假設~~
拋物線:x=(1/4)y² ,  與直線AB的交點為A(  (y1)²/4  ,y1 )  ,B(  (y2)²/4  ,y2 )
則拋物線與直線所圍成的區域面積=[(1/4) /6]*| y1-y2|^3= 9/8
可 ...
[ 本帖最後由 Sandy 於 2020-4-23 16:38 編輯 ]

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2020-4-23 16:05

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回復 11# Sandy 的帖子

(6^3-3^3)(1/6)│OA向量,OB向量,OC向量│
天才有限,努力無限;讀書百遍,聰明自現。

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5.
已知\(x,y,z\)滿足\(x+y+z=1\),\(x^2+y^2+z^2=3\),\(x^3+y^3+z^3=5\),則\(x^4+y^4+z^4=\)?
(我的教甄準備之路 利用根與係數的關係解聯立方程式,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1076)

8.
在坐標平面上,從點\(A(0,0)\)走捷徑到點\(B(6,5)\),共轉三次彎的情形下,走法共有   種。

坐標平面上,自\(A(0,0)\)沿方格之邊走到\(B(6,4)\),以走捷徑方式(只能往上,往右),恰轉三次彎(行進方向恰改變三次)的方法有   種。
(99嘉義高工,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=964&page=1#pid2198)
thepiano解題,http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1550

計算2.
如右圖,一直圓柱體底面為半徑6公尺的圓,平面\(E\)通過直圓柱底面圓的直徑,且平面 E 與直圓柱的底面夾角為\(30^{\circ}\),平面\(E\)將此直圓柱體切割成兩塊,求較小塊的體積為多少立方公尺?

底面半徑為5的直圓柱,今有一個含底面一直徑而與底面成\( 45^{\circ} \)的一個平面截出一小塊立體圖形,則此立體圖形體積為何?
(A)80 (B)\( \displaystyle \frac{250}{3} \) (C)\( \displaystyle \frac{260}{3} \) (D)90
(105大安高工代理,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2556&page=1#pid16011)
公式:\(\frac{2}{3}{{r}^{3}}\tan \theta \)

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想請教填充第二題
Z2 是圓心在(6,-8)半徑為2,主幅角和z1 差60度,這個想法對嗎?
這樣算最後用行列式、函數疊合求出的面積最大值為5+3^(1/2)/2,與正確答案不同

[ 本帖最後由 jerryborg123 於 2020-4-24 16:55 編輯 ]

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回復 14# jerryborg123 的帖子

應該是Z1是圓上一點(圓心在(3,-4),半徑為1)
Z1和Z2夾角為60度
天才有限,努力無限;讀書百遍,聰明自現。

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引用:
原帖由 jerryborg123 於 2020-4-24 16:43 發表
想請教填充第二題

Z2 是圓心在(6,-8)半徑為2,主幅角和z1 差60度,這個想法對嗎?
這樣算最後用行列式、函數疊合求出的面積最大值為5+3^(1/2)/2,與正確答案不同 ...
應該是Z1(A點) 在圓心(3,-4)半徑為1的圓上
將OA逆時針旋轉60度,然後再伸長為OA的2倍 (即OB=2OA)
所求三角形OAB面積=(1/2)*OA*OB*sin60度=√3/2*OA²
當OA=√(3²+(-4)²)  +1 =6時
所求有最大值=(√3/2)*6²=18√3

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2020-4-24 22:52 編輯 ]

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引用:
原帖由 jerryborg123 於 2020-4-24 16:43 發表
想請教填充第二題

Z2 是圓心在(6,-8)半徑為2,主幅角和z1 差60度,這個想法對嗎?
這樣算最後用行列式、函數疊合求出的面積最大值為5+3^(1/2)/2,與正確答案不同 ...
[ 本帖最後由 Ellipse 於 2020-4-24 22:51 編輯 ]

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回復 17# Ellipse 的帖子

想請教老師,為什麼旋轉的是OA呢?
我的想法是圓的半徑轉60度,所以認為角AOB不會固定是60度
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我懂了,是我自己搞錯,謝謝橢圓老師

[ 本帖最後由 jerryborg123 於 2020-4-24 20:30 編輯 ]

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想請教填充第九題

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回復 19# jerryborg123 的帖子

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