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請問第14題旋轉體的積分

14.
設\(\Gamma\)是由\(y=2x-x^2\)與\(x\)軸所圍成的平面圖形,直線\(y=kx\)將\(\Gamma\)分成兩部分,若\(\Gamma_1\)與\(\Gamma_2\)的面積分別為\(S_1\)與\(S_2\),且\(S_1:S_2=1:7\),求\(\Gamma_1\)繞\(y\)軸旋轉一圈的旋轉體體積為   

版上老師好,第14計算旋轉體的積分,在詳解上的作法是沒問題的。想要請問的是,若是先將拋物線y=2x-x平方的方程式,先找三點作逆時針旋轉90度。(0、0)(1、1)(0.5、0.75)再令拋物線y=Ax平方+Bx+C找到新的拋物線方程式,y=4/3x平方+1/3x,最後再從-1積到0.得到23/135pi,想問為什麼得不到詳解的1/6pi?,

早上來不及放過程,過程如附件,麻煩請老師指點

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128336.pdf (72.48 KB)

2020-9-23 18:58, 下載次數: 46

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回復 21# anyway13 的帖子

(1,1) 轉錯了,還有轉完後開口向右,假設方程式的形式也不對

如果兩件事都做對了,應該會發現你做了白工...
因為新的方程式幾乎就長的和原方程式差不多
文不成,武不就

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回復 22# 寸絲 的帖子

謝謝寸絲老師。真的(1、1)轉錯,爾且開口應該是右。請問寸絲老師,這時後假設的方程式是否應設為x=Ay平方+By+C過(0,0).(-1,1).(-0.75,0.5)?

如果旋ˊ轉的角度只有45度,可能一般式就有xy項了。看起來不要轉,直接積最快。
Ps:真是沒是找事。謝謝老師歐

[ 本帖最後由 anyway13 於 2020-9-24 01:09 編輯 ]

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