第2題
設\(P(x)=x^5-x^2+1=0\)的五個根為\(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3,\alpha_4,\alpha_5\)，\(Q(x)=x^2+1\)，則\(Q(\alpha_1)\cdot Q(\alpha_2)\cdot Q(\alpha_3)\cdot Q(\alpha_4)\cdot Q(\alpha_5)=\)　　　。
[解答]
可強迫分解成
(a1+i)(a1-i)......(a5+i)(a5-1)
[(a1+i)(a2+i)...(a5+i)][(a1-i)(a2-i)...(a5-i)]
就可以採用複數分解

第10題
圖是根據題目線索畫出來的
用畢氏定理、中線定理找出藍色、綠色
就可找出夾角

謝謝A大

另外再請問11.16題
13有除了窮舉以外的方法嗎??

提供另外一個第五題想法

我第五題到出考場才想到解法...超嘔

利用向量外心性質，可以解出cos(BAC)再轉成sin(BAC)

第二題
把\(x^2+1\)寫成\((x-i)(x+i)\)
分成兩組的根與係數 分別帶入\(i\)跟\(-i\)計算

第五題
分別對向量AB、向量AC內積可得到\(AB\cdot AC\)與\(AB^2\)、\(AC^2\)的關係式
再用餘弦求解

看來第五題有好多種做法
我也提供一個用了分點公式、餘弦定理、正弦定理的方法

5.jpg (70.07 KB)

2020-4-19 22:31

第11題
那個.....更正一下
中間那邊用的是餘弦定理，不是餘式定理
就不改圖了

11.jpg (44.24 KB)

2020-4-19 22:31

第16題
\(\begin{align}
  & \cos \left( \alpha +\beta  \right)=\cos \alpha +\cos \beta  \\
& \cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta -\cos \alpha -\cos \beta =0 \\
&  \\
& \cos \beta =x,\sin \beta =y \\
& {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1 \\
& \left( \cos \alpha -1 \right)x-(\sin \alpha )y-\cos \alpha =0 \\
&  \\
& \frac{\left| -\cos \alpha  \right|}{\sqrt{{{\left( \cos \alpha -1 \right)}^{2}}+{{\left[ -(\sin \alpha ) \right]}^{2}}}}\le 1 \\
& \frac{\cos \alpha }{\sqrt{2-2\cos \alpha }}\le 1 \\
& -1\le \cos \alpha \le -1+\sqrt{3} \\
\end{align}\)

https://reurl.cc/Y1e93x

學校已公告本題送分

台中一中給試題了  還附有詳解
h ttp://per.tcfsh.tc.edu.tw/zh_tw/top02/022/%E8%87%BA%E4%B8%AD%E5%B8%82%E7%AB%8B%E8%87%BA%E4%B8%AD%E7%AC%AC%E4%B8%80%E9%AB%98%E7%B4%9A%E4%B8%AD%E7%AD%89%E5%AD%B8%E6%A0%A1109%E5%AD%B8%E5%B9%B4%E7%AC%AC1%E6%AC%A1%E6%95%99%E5%B8%AB%E7%94%84%E9%81%B8%E8%A9%A6%E9%A1%8C%E5%8F%8A%E8%A9%B3%E8%A7%A3-%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%A7%91-91791459　連結已失效

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