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108大理高中

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回復 9# satsuki931000 的帖子

公式為根號[(a^2+b^2+c^2)/2+2根號3*面積]
此公式在最大角不超過120度才可以用。
a=8,b=10,c=根號164,最大角為90度,面積為40
答案應該是根號(164+80根號3)

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回復 11# yi4012 的帖子

感謝更正

另外想問第一題
題目沒限定正整數

所以我猜答案是 -5 -11 -17 -23 -29 這個數列的第一項-5

是說這題的算式應該怎麼寫

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回復 12# satsuki931000 的帖子

第 1 題
質數沒有負的,答案是 29

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回復 13# thepiano 的帖子

原來如此
那請問這題算式該怎麼寫

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回復 14# satsuki931000 的帖子

第 1 題
P5 < P4 <P3 <P2 <P1

(1) 兩兩差 2
設五質數分別是 n、n + 2、n + 4、n + 6、n + 8
n = 3,則 n + 6 為 3 的倍數,不合
n ≡ 1 (mod 3),則 n + 2 為 3 的倍數,不合
n ≡ 2 (mod 3),則 n + 4 為 3 的倍數,不合

(2) 兩兩差 4
設五質數分別是 n、n + 4、n + 8、n + 12、n + 16
n = 3,則 n + 12 為 3 的倍數,不合
n ≡ 1 (mod 3),則 n + 8 為 3 的倍數,不合
n ≡ 2 (mod 3),則 n + 4 為 3 的倍數,不合

故兩兩最少差 6
P5 = 3,P4 = 9,不合
P5 = 5,P4 = 11,P3 = 17,P2 = 23,P1 = 29

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104雄中有一樣的題目
圓錐曲線性質:\(\displaystyle\frac{1}{\overline{AF_1}}+\frac{1}{\overline{BF_1}}=\frac{4}{K}\),\(K\)是正焦弦長(證明王之夢田有)
令\(\overline{AF_1}=a,\overline{BF_1}=b\),\(\displaystyle\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}=\frac{4}{K}=\frac{9}{16}\),\(\displaystyle ab=\frac{16}{9}(a+b)\)
由海龍公式:\(\sqrt{18(18-a-b)ab}=32\),平方化簡即可得\(a+b=16\)或\(2\)(不合)

[ 本帖最後由 BambooLotus 於 2019-5-29 21:27 編輯 ]

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回復 16# BambooLotus 的帖子

幫忙補充連結,【老王的夢田】http://bit.ly/圓錐曲線焦弦的性質

[ 本帖最後由 Superconan 於 2019-5-30 11:29 編輯 ]

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回復 17# Superconan 的帖子

老王很久沒來了

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回復 18# thepiano 的帖子

被召喚了~~~~
順便解一題
第3題,雖然圓錐截痕的身分忽有忽無,但是希望能夠稍微了解一下。
就是拋物線是用跟母線平行的平面去截出來的,那麼可以做一個球,跟圓錐相切而且跟截面相切,
那麼球與截面的切點就是拋物線的焦點。
在通過AC與PQ的平面上來看,令O是球心,\(\displaystyle \angle{PAQ}=\theta \)
那麼\(\displaystyle \angle{BAC}=2\theta \)
\(\displaystyle PF=PO\sin{\theta}=PA\sin^2{\theta}=12 \times \frac{2}{3}=8 \)

於是正焦弦長為32

[ 本帖最後由 lyingheart 於 2019-5-31 21:23 編輯 ]

附件

108大里高中3.png (13.99 KB)

2019-5-31 11:18

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