如附件

請問填充 2、6、7、11、12、13、14

[ 本帖最後由 Superconan 於 2019-5-25 13:23 編輯 ]

填充 2
5a + 3b + 5c = 4a + 5b + 4c
a + c = 2b

d = 3b + 5( a + c ) = 3b + 5*2b = 13b

131 < 13b < 150
b = 11

a + b + c + d = ( a + c ) + b + d = 2b + b + 13b = 16b = 16*11 = 176

填充6
\(a,a,b \) 的最小角為 \(a,a\) 的夾角(因為 \(b\) 為最小邊)
\(a,b,b\) 的最小角為 \(a,b\) 的夾角(因為 \(b\) 為最小邊)
由餘弦定理及最小角相等知
\(\begin{align}
& \frac{2a^{2}-b^{2}}{2a^{2}}=\frac{a^{2}+b^{2}-b^{2}}{2ab} \\
& \left(\frac{a}{b}\right)^{3}-2\left(\frac{a}{b}\right)^{2}+1=0 \\
& \left[\left(\frac{a}{b}\right)-1\right]\left[\left(\frac{a}{b}\right)^{2}-\left(\frac{a}{b}\right)-1\right]=0 \\
\end{align}\)
因為 \(a>b>0\)，所以 \(\begin{align} \frac{a}{b}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\end{align}\)

[ 本帖最後由 czk0622 於 2019-5-25 15:12 編輯 ]

填充7
\(f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)\)，得 \(f(0)=0\)
設 \(f(1)=n\)，其中 \(n\) 為非負整數
由 \(f(m+n)=f(m)+f(n) \) 可知 \(f(n)=n\times f(1)=n^{2}\)
由條件知 \(f(f(1))+f(f(0))=1+0=1\)
由計算知 \(f(f(1))+f(f(0))=f(n)+f(0)=f(n)+0=f(n)\)
因此 \(n^{2}=f(n)=1\)，即得 \(n=1\)
所以 \(f(1)=1\)，即 \( \forall k\)，\(f(k)=k\)
所求 \(f^{-1}(2019)+108=2019+108=2127\)

[ 本帖最後由 czk0622 於 2019-5-25 15:40 編輯 ]

第 11 題
分子和分母分別通分後約分，可得 a = 12b
剩下的就簡單了

12. 用正弦面積各別找小三角形與大三角的比例
再利用題目提供的條件解出
（p:q令作x:1，然後就解x就好）
13.用假設P點，搭配向量Q1P 與Q2P
得知Q1、Q2點代入直線解P點座標

[ 本帖最後由 Almighty 於 2019-5-25 18:00 編輯 ]

填充13
向量\(Q_{1}P+\)向量\(PQ_{2}=\)向量\(Q_{1}Q_{2}=(-4,2,2)\)
設 \(Q_{1}(t,2t,3t)\)、\(Q_{2}(-2-s,6-2s,4+s)\)，向量\(Q_{1}Q_{2}=(-2-s-t,6-2s-2t,4+s-3t)=(-4,2,2)\)
因此\(\left\{ \begin{align}
& s+t=2 \\
& s-3t=-2 \\
\end{align} \right.\) 得 \((s,t)=(1,1)\)，\(P=Q_{1}+\)向量\(Q_{1}P=(-1,0,4)\)

[ 本帖最後由 czk0622 於 2019-5-25 17:07 編輯 ]

第 14 題
請參考 http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=3037

想問14題的作法哪裡有誤
(還是說要檢驗不等式的等號成立
當下直覺這樣，感覺很順
時間壓力下也沒多懷疑了

[ 本帖最後由 Almighty 於 2019-5-25 18:02 編輯 ]