如附件

請問填充 2、6、7、11、12、13、14

[ 本帖最後由 Superconan 於 2019-5-25 13:23 編輯 ]

填充 2
5a + 3b + 5c = 4a + 5b + 4c
a + c = 2b

d = 3b + 5( a + c ) = 3b + 5*2b = 13b

131 < 13b < 150
b = 11

a + b + c + d = ( a + c ) + b + d = 2b + b + 13b = 16b = 16*11 = 176

填充6
aab 的最小角為 aa 的夾角(因為 b 為最小邊)
abb 的最小角為 ab 的夾角(因為 b 為最小邊)
由餘弦定理及最小角相等知
2a22a2−b2=2aba2+b2−b2ba3−2ba2+1=0ba−1ba2−ba−1=0
因為 ab0，所以 ba=21+5 

[ 本帖最後由 czk0622 於 2019-5-25 15:12 編輯 ]

填充7
f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)，得 f(0)=0
設 f(1)=n，其中 n 為非負整數
由 f(m+n)=f(m)+f(n) 可知 f(n)=nf(1)=n2
由條件知 f(f(1))+f(f(0))=1+0=1
由計算知 f(f(1))+f(f(0))=f(n)+f(0)=f(n)+0=f(n)
因此 n2=f(n)=1，即得 n=1
所以 f(1)=1，即 k，f(k)=k
所求 f^{-1}(2019)+108=2019+108=2127

[ 本帖最後由 czk0622 於 2019-5-25 15:40 編輯 ]

第 11 題
分子和分母分別通分後約分，可得 a = 12b
剩下的就簡單了

12. 用正弦面積各別找小三角形與大三角的比例
再利用題目提供的條件解出
（p:q令作x:1，然後就解x就好）
13.用假設P點，搭配向量Q1P 與Q2P
得知Q1、Q2點代入直線解P點座標

[ 本帖最後由 Almighty 於 2019-5-25 18:00 編輯 ]

填充13
向量Q_{1}P+向量PQ_{2}=向量Q_{1}Q_{2}=(-4,2,2)
設 Q_{1}(t,2t,3t)、Q_{2}(-2-s,6-2s,4+s)，向量Q_{1}Q_{2}=(-2-s-t,6-2s-2t,4+s-3t)=(-4,2,2)
因此\left\{ \begin{align} & s+t=2 \\ & s-3t=-2 \\ \end{align} \right. 得 (s,t)=(1,1)，P=Q_{1}+向量Q_{1}P=(-1,0,4)

[ 本帖最後由 czk0622 於 2019-5-25 17:07 編輯 ]

第 14 題
請參考 http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=3037

想問14題的作法哪裡有誤
(還是說要檢驗不等式的等號成立
當下直覺這樣，感覺很順
時間壓力下也沒多懷疑了

[ 本帖最後由 Almighty 於 2019-5-25 18:02 編輯 ]