我將題目用tex打成pdf檔，再看看是不是有哪裡有錯，我再修正

（更新）請至14樓下載

[ 本帖最後由 zidanesquall 於 2019-4-14 09:56 編輯 ]

第4題，x應該是考慮在0~2*pi之間，相異實數解之和
第8題，點P(z)=cosx+i×sinx(即在單位圓上)，還有P、Q、R不共線

[ 本帖最後由 Almighty 於 2019-4-14 01:26 編輯 ]

分享一下，希望如果順利的話
填充8，忘記有沒有強調四邊形頂點順序PQRS
當下畫圖是不符合順序，但似乎剛好一樣結果

[ 本帖最後由 Almighty 於 2019-6-6 20:40 編輯 ]

感謝修正～～這是修正過的檔案

感謝Amighty，計算五修正完成

感謝鋼琴大，修正完成

[ 本帖最後由 zidanesquall 於 2019-4-14 21:16 編輯 ]

還有發現，計算5
P_n —lim P_n
誤植成=

想請教填充1以及填充10

填充1
已知關於\(x\)的整係數方程式\(x^2+(k+3)x+(2k+3)=0\)有一正根和一負根，且正根的絕對值小於負根的絕對值，則此方程式的正根為　　　。
[解答]
兩根和\(-(k+3)<0\), 且兩根積\(2k+3<0\)
又因為整係數方程式,所以\(k=-2\)

請問填充4和6,謝謝

1.
已知關於\(x\)的整係數方程式\(x^2+(k+3)x+(2k+3)=0\)有一正根和一負根，且正根的絕對值小於負根的絕對值，則此方程式的正根為　　　。
[解答]
\(x^2+(k+3)x+(2k+3)=0\) 有一正根一負根
判別式 \(> 0\) ，兩根積 \(<0\) ，對稱軸 \(x+\frac{k+3}{2}=0\) 在 \(y\) 軸左方
因此 \((k+3)^{2}-4(2k+3)> 0\) ，\(2k+3<0\)，\(\frac{k+3}{2} > 0\)
整理得 \(-3<k<-\frac{3}{2} \)
因為 \(k\) 為整數，所以 \(k=-2\)

10.
四面體\(OABC\)，\(\overline{OA}=1,\overline{OB}=2,\overline{OC}=3\)，\(∠AOB=10^{\circ}\)，\(∠BOC=50^{\circ}\)，\(\Delta AOB\)和\(\Delta BOC\)兩面角為\(70^{\circ}\)，求四面體OABC體積為　　　。
[解答]
體積為 \(\frac{1}{3}\times\)底面積\(\times\)高
\(=\frac{1}{3}\times(\frac{1}{2}\times1\times 2 \times\sin{10^{\circ}})\times(3\times\sin{50^{\circ}}\times\sin{70^{\circ}})\)
\(=\sin{10^{\circ}}\sin{50^{\circ}}\sin{70^{\circ}}\)
\(=\frac{1}{4}\times \sin{30^{\circ}}\)
\(=\frac{1}{8}\)

[ 本帖最後由 czk0622 於 2019-4-15 20:02 編輯 ]

填充第 1 題
除了判別式\({{\left( k+3 \right)}^{2}}-4\left( 2k+3 \right)>0\)之外，還有兩根和\(-\left( k+3 \right)<0\)及兩根積\(2k+3<0\)
\(\begin{align}
  & -3<k<-\frac{3}{2} \\
& k=-2 \\
\end{align}\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2019-4-14 16:54 編輯 ]

填充第6題
應是\(0\le x\le 2\pi \)吧？
\(5\sin \left( \frac{\pi }{3}x \right)\)的週期是6，\(3\sin \left( \frac{\pi }{5}x \right)\)的週期是10
分別畫出其圖形，可知\(x=2\pi \)時有最大值
最小值就難囉