謝謝以上老師的回覆

不好意思，再請教第四小題

[ 本帖最後由 enlighten0626 於 2022-10-15 17:10 編輯 ]

CO / DO = CG / DM = 3 / 2
CO = 6/5
AC = 2 根號 3
再用畢氏定理可求出 AO = (4/5) 根號 21

謝謝老師解惑

令 bn=1/an , b1=1/a1=1
則1/b(n+1)=(1/bn)/(1+n/bn)=1/(bn+n)  =>  b(n+1)=bn+n
         b2=b1+1
         b3=b2+2
.....................
+ b2018=b2017+2017
___________________
   b2018=1+(1+2017)*2017/2=2035154  => a2018=1/2035154

原式=(2ab)^2-(a^2+b^2-c^2)^2
       =((a+b)^2-c^2)(c^2-(a-b)^2)
       =(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)

令   S=1/2*3/4*5/6*......*97/98*99/100      (1)
則   S<2/3*4/5*6/7*......*98/99*100/100    (2)
       S>1/2*2/3*4/5*......*96/97*98/99        (3)
(1)*(2) 得 S^2<1/100  得證 S<1/10
(1)*(3) 得 S^2>1/200>1/225 得證 S>1/15
S=C(100,50)/2^100 剛好表示兩人猜拳100 次(平手不計) 各贏50次的機率=0.079589...會介於1/15 至 1/10 之間
以後這一題可以改成求證丟一百枚公正硬幣剛好出現正反兩面個數一樣多的機率會介於1/15,1/10之間更有意思！