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107新竹女中代理

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107新竹女中代理

想請教填充第10題

這三個角度的關係串不太起來
做了許多輔助線也不行QQ

希望前輩指點  謝謝大家!~

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107新竹女中代理.pdf (318.56 KB)

2018-7-2 15:11, 下載次數: 229

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回復 1# lulu25 的帖子

填充10,利用正弦定理。(不過感覺有更好的做法)

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IMG_6559.JPG (805.39 KB)

2018-7-2 22:57

IMG_6559.JPG

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回復 1# lulu25 的帖子

第10題
\(\begin{align}
  & \cos \gamma =\frac{\overline{AB}}{\overline{AC}}=\frac{\overline{AB}}{\overline{AD}}=\frac{\sin \left( \frac{\pi }{2}-\beta -\left( \gamma -\alpha  \right) \right)}{\sin \left( \frac{\pi }{2}+\beta  \right)}=\frac{\cos \left( \alpha -\beta -\gamma  \right)}{\cos \beta } \\
& \frac{8}{17}\cos \gamma =\cos \left( \alpha -\beta -\gamma  \right) \\
& =\cos \left( \alpha -\beta  \right)\cos \gamma +\sin \left( \alpha -\beta  \right)\sin \gamma  \\
& =\left( \cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta  \right)\cos \gamma +\left( \sin \alpha \cos \beta -\cos \alpha \sin \beta  \right)\sin \gamma  \\
& =\left( \frac{4}{5}\times \frac{8}{17}+\frac{3}{5}\times \frac{15}{17} \right)\cos \gamma +\left( \frac{3}{5}\times \frac{8}{17}-\frac{4}{5}\times \frac{15}{17} \right)\sin \gamma  \\
& 37\cos \gamma =36\sin \gamma  \\
& \tan \gamma =\frac{\sin \gamma }{\cos \gamma }=\frac{37}{36} \\
\end{align}\)

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感謝兩位~受益良多!

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回覆1#

填充10.

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20180703_143704.jpg (603.67 KB)

2018-7-3 14:37

20180703_143704.jpg

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想請問填充3和7,謝謝

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回復 6# g112 的帖子

填充3:按照題意A6可往右上走,也可往左下走,
A7可往右走,也可往左走,所以無法計算。
採用向量的無窮等比級數公式計算即可。

[ 本帖最後由 laylay 於 2018-7-4 15:00 編輯 ]

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回覆6#

填充7.

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20180704_061458.jpg (547.62 KB)

2018-7-4 06:15

20180704_061458.jpg

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引用:
原帖由 laylay 於 2018-7-4 06:15 發表
填充7.
第7題ok了但第3題還是不行,能否請老師再講詳細一點,謝謝

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回復 9# g112 的帖子

填充3.
如下圖,\(O(0,0)\),\(A_1(8,0)\),\(\overline{A_1A_2}\)與\(x\)軸正向夾\(45^{\circ}\)角,又\(\overline{A_1A_2}//  \overline{A_3A_4}// \overline{A_5A_6}// \ldots\),且\(\overline{OA_1}// \overline{A_2A_3}// \overline{A_4A_5}// \ldots\),已知\(\overline{A_1A_2}=8\),\(\overline{A_1A_2}=2\overline{A_2A_3}\),\(\overline{A_2A_3}=2\overline{A_3A_4}\),\(\ldots\),\(\overline{A_kA_{k+1}}=2\overline{A_{k+1}A_{k+2}}\),\(k \in N\)。若點\(A_n\)的坐標為\((x_n,y_n)\),則\(\displaystyle \lim_{n \to \infty}(x_n+y_n)=\)    
[解]
\(\matrix{\displaystyle y_n=&4\sqrt{2}&-&\sqrt{2}&+&\frac{\sqrt{2}}{4}&-&\frac{\sqrt{2}}{16}&+\ldots \cr
&A_2&&A_4&&A_6&&A_8&}\)
\(\displaystyle \lim_{n \to \infty}y_n=\frac{4\sqrt{2}}{1-(-\frac{1}{4})}=\frac{16\sqrt{2}}{5}\)

\(\matrix{\displaystyle x_n&8&+&4\sqrt{2}&-&4&-&\sqrt{2}&+&1&+&\frac{\sqrt{2}}{4}&-&\frac{1}{4}&+\ldots \cr
&A_1&&A_2&&A_3&&A_4&&A_5&&A_6&&A_7&}\)
\( x_{n} \)拆成兩個無窮等比級數和。
\(\displaystyle x_n=8+\left(4\sqrt{2}-\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{4}-\ldots \right)+\left(-4+1-\frac{1}{4}+\ldots \right)\)
\( \displaystyle \lim_{n \to \infty}x_n=8+\frac{4\sqrt{2}}{1-(-\frac{1}{4})}+\frac{-4}{1-(-\frac{1}{4})}=8+\frac{16\sqrt{2}}{5}-\frac{16}{5}=\frac{24+16\sqrt{2}}{5} \)
\(\displaystyle \lim_{n \to \infty}(x_n+y_n)=\frac{24+16\sqrt{2}}{5}+\frac{16\sqrt{2}}{5}=\frac{24+32\sqrt{2}}{5}\)

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