想請教填充第10題

這三個角度的關係串不太起來
做了許多輔助線也不行QQ

希望前輩指點  謝謝大家！～

填充10，利用正弦定理。(不過感覺有更好的做法)

第10題
平面上AC=AD，∠ABC=90，∠CAD=，∠CBD=，∠CAB=，若cos=54，cos=817，則tan=　　　。
[解答]
  cos=ACAB=ABAD=sin2+  sin2−−−  =coscos−−  817cos=cos−−  =cos−  cos+sin−  sin  =coscos+sinsin  cos+sincos−cossin  sin  =54817+531715cos+53817−541715sin  37cos=36sin  tan=sincos=3637

110.5.3補充
在xy平面上AC=AD，∠ABC=90，∠CAD=，∠CBD=，∠CAB=，若sin=53，cos=513，則tan=　　　。
(110彰化女中，https://math.pro/db/thread-3514-1-1.html)

感謝兩位～受益良多！

填充10.

想請問填充3和7,謝謝

填充3:按照題意A6可往右上走，也可往左下走，
A7可往右走，也可往左走，所以無法計算。
採用向量的無窮等比級數公式計算即可。

填充7.

引用:

原帖由 laylay 於 2018-7-4 06:15 發表
填充7.

第7題ok了但第3題還是不行，能否請老師再講詳細一點，謝謝

填充3.
如下圖，O(00)，A1(80)，A1A2與x軸正向夾45角，又A1A2  A3A4A5A6，且OA1A2A3A4A5，已知A1A2=8，A1A2=2A2A3，A2A3=2A3A4，，AkAk+1=2Ak+1Ak+2，kN。若點An的坐標為(xnyn)，則limn(xn+yn)=　　　　。
[解]
yn=42A2−2A4+42A6−162A8+
limnyn=421−(−41)=5162

xn8A1+42A2−4A3−2A4+1A5+42A6−41A7+
xn拆成兩個無窮等比級數和。
xn=8+42−2+42−+−4+1−41+ 
limnxn=8+421−(−41)+−41−(−41)=8+5162−516=524+162
\displaystyle \lim_{n \to \infty}(x_n+y_n)=\frac{24+16\sqrt{2}}{5}+\frac{16\sqrt{2}}{5}=\frac{24+32\sqrt{2}}{5}