計算第1題 (b)
平面上三點\({{A}_{i}}\left( {{x}_{i}},{{y}_{i}} \right),{{A}_{j}}\left( {{x}_{j}},{{y}_{j}} \right),{{A}_{k}}\left( {{x}_{k}},{{y}_{k}} \right)\)共線的充要條件是\(\left| \begin{matrix}
   {{x}_{i}} & {{y}_{i}} & 1  \\
   {{x}_{j}} & {{y}_{j}} & 1  \\
   {{x}_{k}} & {{y}_{k}} & 1  \\
\end{matrix} \right|=0\)
(a) 的答案是\(b\left( x-y \right)\left( y-z \right)\left( z-x \right)\left( x+y+z+a \right)\)，取\(b=1,a=-110\)
當\(n=1\tilde{\ }107\ ,\ n\in N\)，可取\({{A}_{n}}\left( n,{{n}^{3}}-110{{n}^{2}} \right)\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2018-5-27 18:58 編輯 ]

謝謝thepiano 老師，

想多請教一點，
從這個結果來看，
事實上n持續往上遞增就可以找到超過107個滿足題意的點坐標嗎?
就是無限多個?

填充第1題
若\(x,y,z\)滿足\(\cases{\displaystyle \frac{x}{3}+\frac{y}{3+log2}+\frac{z}{3+log5}=1\cr
\frac{x}{7}+\frac{y}{7+log2}+\frac{z}{7+log5}=1\cr
\frac{x}{11}+\frac{y}{11+log2}+\frac{z}{11+log5}=1}\)，則\(x+y+z\)之值為　　　。
[解答]
\(k\)的方程式 \(\displaystyle \frac{x}{k}+\frac{y}{k+\log 2}+\frac{z}{k+\log 5}=1\) 的三個根是\(3,7,11\)
展開後，利用根與係數考慮\({{k}^{2}}\)的係數即得

是的，107 只是幌子

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謝謝兩位老師的分享！

小弟不才
填充一看不太懂  可能腦袋打結
可以多說明嗎?謝謝

另外想問填充3，我的方向是解f(x)-g(x) 然後就不知道怎麼往下做了
方向是對的嗎?

填充6三條線圍成的區域  不是應該左右都算圍成的區域嗎

填充第 1 題
可參考
http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=2888

填充第 3 題
h(x) = f(x) - g(x) = 2x^3 + ax^2 + bx + c
h(1) = 2，h(2) = 3，h(3) = 4
可求出 h(x) = f(x) - g(x) = 2x^3 - 12x^2 + 23x - 11

3f(1) - 3f(2) + f(3) = 3g(1) - 3g(2) + g(3) + 1 = 5
3g(1) - 3g(2) + g(3) = g(0) = 4

f(0) = -7

填充3
設\(f(x)\)是最高次項係數為2的三次多項式函數，\(g(x)\)是二次多項式函數，滿足\(f(1)=g(1)+2\)，\(f(2)=g(2)+3\)，\(f(3)=g(3)+4\)。若\(3f(1)-3f(2)+f(3)=5\)，則\(f(x)\)的常數項係數為　　　　。
[解]
令\(f(x)-g(x)=2(x-1)(x-2)(x-3)+x+1\)
\(\Rightarrow f(x)=2(x-1)(x-2)(x-3)+x+1+(ax^2+bx+c)\)
又\(5=3(2+a+b+c)-3(3+4a+2b+c)+(4+9a+3b+c)\)\(\Rightarrow c=4\)
常數項係數\(f(0)=-12+1+4=-7\)

好漂亮的解法，受教了