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107新北市高中聯招

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107新北市高中聯招

107.5.30試題疑義公告
填充第6題
1.填充第6題所指的區域\(R\)是由「拋物線\(y=x^2\)、直線\(x=0\)及直線\(y=1\)所圍成的區域」;這個區域\(R\)有兩種可能(一個位於第一象限、另一個位於第二象限);但不管哪一種可能,區域\(R\)繞著直線\(y=2\)旋轉所得的旋轉體之體積皆為\( \displaystyle \frac{28}{15}\pi \)。
2.應考者提供的解法是將以上的兩個可能區域合併計算,得答案為\(\displaystyle \frac{28}{15}\pi \times 2=\frac{56}{15}\pi\)。然而,此種解法所對應的題目敘述應該是「…\(R\)代表由拋物線\(y=x^2\)及直線\(y=1\)所圍成的區域…」。
3.出題者的用意是希望應考者能將兩種可能的\(R\)擇一來計算即可(因為兩種算出來的結果相同),但卻因此造成一個模糊空間,使得應考者分別將兩種可能區域\(R\)的旋轉體之體積(\(\displaystyle \frac{28}{15}\pi\))算出,再合併為\(\displaystyle \frac{56}{15}\pi\)。
4.基於此應考者已能先正確算出\(\displaystyle \frac{28}{15}\pi\),所以其(合併兩區域所得的)答案\(\displaystyle \frac{56}{15}\pi\)也給分。

附件

107新北市高中聯招題目.pdf (127.51 KB)

2018-5-27 16:35, 下載次數: 1234

107新北市高中聯招答案.pdf (68.36 KB)

2018-5-27 16:35, 下載次數: 739

107新北市高中聯招試題疑義答覆.pdf (572.42 KB)

2018-5-30 09:45, 下載次數: 262

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請問計算證明2
謝謝
在考場浪費了半小時沒證出來@

[ 本帖最後由 johncai 於 2018-5-27 17:16 編輯 ]

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回復 2# johncai 的帖子

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厲害,鋼琴大正方證的漂亮,我是從後面證回來的,先把BC拆戍BP與PC然後從左方算式倒算回來,中間還硬湊一個餘弦定理相消才完成!!

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謝謝鋼琴大
我也是做AD垂直BC然後用畢氏定理換來換去
但就是沒換出來ORZ

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回復 2# johncai 的帖子

分享我的作法,我利用

cos<APB=-cos<APC

然後餘弦定理把邊長代入整理就得到所求算式了

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計算二
提供另一種
這是stewart定理
http://ej0cl6.pixnet.net/blog/po ... t%E5%AE%9A%E7%90%86
通常用用兩次餘弦再計算一下就可以了。

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想問填充5與計算1的(b),感恩

[ 本帖最後由 d3054487667 於 2018-5-27 18:28 編輯 ]

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回復 8# d3054487667 的帖子

填充5:
104建國中學,填充1
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2215

另外想請教填充1、填充7,謝謝。

[ 本帖最後由 koeagle 於 2018-5-27 18:44 編輯 ]

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填充7我剛剛這樣試,但不知道過程有沒有瑕疵,還請大師們幫我看看

附件

Image_40d490b.jpg (179.57 KB)

2018-5-27 18:48

Image_40d490b.jpg

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