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107文華高中
thepiano
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發表於 2018-4-29 19:30
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回復 19# ssdddd2003 的帖子
第 14 題
\(\begin{align}
& \underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\sum\limits_{k=1}^{n}{\frac{\sqrt{\left( 3n+k \right)\left( n-k \right)}}{{{n}^{2}}}} \\
& =\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{n}\sum\limits_{k=1}^{n}{\sqrt{3-\frac{2k}{n}-{{\left( \frac{k}{n} \right)}^{2}}}} \\
& =\int_{0}^{1}{\sqrt{3-2x-{{x}^{2}}}} \\
\end{align}\)
\(y=\sqrt{3-2x-{{x}^{2}}}\)是圓\({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}={{2}^{2}}\)的上半部
\({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}={{2}^{2}}\)的圓心 A(-1,0),半徑 2
與 x 軸交於 B(1,0),與 y 軸交於 C(0,√3)
所求 = 扇形 ABC - 直角△AOC = \(\displaystyle \frac{2}{3}\pi -\frac{\sqrt{3}}{2}\)
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ssdddd2003
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發表於 2018-4-29 19:46
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回復 21# thepiano 的帖子
謝謝鋼琴老師,考試時一直想用積分,但是配不出來 > <
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swallow7103
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發表於 2018-4-30 09:28
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回復 15# 小姑姑 的帖子
計算二: 我的算法也差不多,寫一些要補充的點
策略:此函數在大部分的區域都是連續的,因此只需處理可能不連續的點就好。
1. 將x的範圍分為: x<-1, -1<x<1, 1<x 三段討論,發現在個別區域都是連續函數
2. 因x=1, -1為可能不連續點,利用左右極限和函數值相等可得a=0, b=1
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thepiano
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發表於 2018-4-30 12:24
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回復 19# ssdddd2003 的帖子
第 12 題
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cefepime
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發表於 2018-4-30 15:16
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填充題 12
另解 1
利用 E
n
與 E
n₋₁
的遞迴關係
由起始處找遞迴: E
n
= 1 + (1/6)*1 + (5/6)* E
n₋₁
= 7/6 + (5/6)* E
n₋₁
,且 E₂ = 2
或者
由終止處找遞迴: E
n
= n*(5/6)ⁿ⁻² + E
n₋₁
- (n-1)*(5/6)ⁿ⁻² = E
n₋₁
+ (5/6)ⁿ⁻² ,
且 E₂ = 2
另解 2
利用幾何分配的結論
若題目條件為 "連續兩次擲出相同的點數即停止" (條件 A),則所求 = 1 + 1/(1/6) = 7
現又多出 "投擲滿 n 次即停止" (條件 B),故作以下調整:
投擲 n 次均未有連續兩次同點的機率 = (5/6)ⁿ⁻¹
若只有 條件 A,則以下仍有 1/(1/6) = 6 次的投擲期望值; 但多了條件 B 後,使它 = 0。
故所求 = 7 - 6*(5/6)ⁿ⁻¹
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小姑姑
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發表於 2018-4-30 15:55
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填14
1°先用黎曼和轉為定積分
2°積分過程中根號內會配方法形成圓的方程式
這樣你就會做了…
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小姑姑
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發表於 2018-4-30 16:00
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感謝,一樣,我分5個範圍去討論函數,
再用連續的條件解a、b
謝謝。
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Christina
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發表於 2018-4-30 16:17
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回復 25# cefepime 的帖子
請教老師,\(E_2=2\)該怎麼算呢^_^
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yuhui1026
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發表於 2018-4-30 17:24
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填充15
請教各位老師,是否除了暴力解外有什麼技巧?謝謝!
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BambooLotus
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發表於 2018-4-30 17:31
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把原函數想成無窮等比,利用泰勒展開式然後比較係數就知道答案是7!
複查沒有變動的話最低錄取分數是62,小弟正是那最雖的第9名...差2分啊...
反正教檢也沒過,今年就當作旅遊+寫考卷~
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