淺層記憶...8題填充(+6題計算)
計算交給專業的提供

補充一題計算
f(x)為整係數三次多項式，三次方係數為1，三根為α= ((-1+ sqrt(5))/(2))^((1)/(3))+ ((-1- sqrt(5))/(2))^((1)/(3))-1，β，γ。g(x)=f(x)*q(x)-x+6    [g(x)有給一個明確的多項式，睡一覺起來就忘了！]
(1)求f(x)=?  (2)(1)/(g(α))+(1)/(g(β))+(1)/(g(γ))

引用:

原帖由 Almighty 於 2018-4-26 23:17 發表
淺層記憶...8題填充(+6題計算)
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補充一題計算
\(log_6(x+2)+log_6(5-x)=log_6(a-x)\)恰有一實根，其中\(a \in Z\)，若滿足條件之\(a\)有\(m\)個，且此\(m\)個的總和為\(n\)，求\((m,n)\)

第二題印象中是問有幾組解@@

是的，正整數解的個數
敘述用詞小細節沒注意到
我稍後更正～感謝

想請問a=14有算嗎？

因為在這個狀況下x是"二重根"，概念上還是兩個根，但是這兩個根長的一樣，這樣有符合題意要求嗎？

下面連結是a變動時，二次函數解的情形，同時還需要只有一根落在虛線範圍內才符合題意。
https://imgur.com/a/uqfHyQF

重根 "不算" 恰有一實根

第5題，我看到的是角DAE與另外兩個角，沒有說相同

5.
\(\triangle ABC\)中，在\(\overline{BC}\)邊上取\(D\)、\(E\)，使得\(\angle BAD=\angle DAE=\angle EAC\)。若\(\overline{BD}=3\)、\(\overline{DE}=4\)、\(\overline{EC}=8\)，求\(\triangle ABC\)的面積？
[解答]
設\(\angle BAD=\angle DAE=\angle EAC=\theta\)
在\(\triangle ABE\)中，\(\overline{AD}\)為\(\angle BAE\)的角平分線，\(\displaystyle \frac{\overline{AB}}{\overline{AE}}=\frac{\overline{BD}}{\overline{DE}}=\frac{3}{4}\)，設\(\overline{AB}=3a\)且\(\overline{AE}=4a\)(\(a>0\))。
在\(\triangle ADC\)中，\(\overline{AE}\)為\(\angle DAC\)的角平分線，\(\displaystyle \frac{\overline{AD}}{\overline{AC}}=\frac{\overline{DE}}{\overline{EC}}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)，設\(\overline{AD}=b\)且\(\overline{AC}=2b\)(\(b>0\))。

在\(\triangle ABD\)中，\(\displaystyle cos\theta=\frac{(3a)^2+b^2-3^2}{2\cdot 3a\cdot b}\)
在\(\triangle ADE\)中，\(\displaystyle cos\theta=\frac{(4a)^2+b^2-4^2}{2 \cdot 4a \cdot b}\)
在\(\triangle AEC\)中，\(\displaystyle cos\theta=\frac{(4a)^2+(2b)^2-8^2}{2\cdot 4a\cdot 2b}\)

\(\displaystyle\frac{(3a)^2+b^2-3^2}{2\cdot 3a\cdot b}=\frac{(4a)^2+b^2-4^2}{2 \cdot 4a \cdot b}\)，\(12a^2-b^2=12\)
\(\displaystyle\frac{(4a)^2+b^2-4^2}{2 \cdot 4a \cdot b}=\frac{(4a)^2+(2b)^2-8^2}{2\cdot 4a\cdot 2b}\)，\(8a^2-b^2=-16\)
解得\(a=\sqrt{7},b=6\sqrt{2}\)，\(\overline{AB}=3a=3\sqrt{7}\)、\(\overline{AD}=b=6\sqrt{2}\)、\(\overline{AE}=4a=4\sqrt{7}\)、\(\overline{AC}=2b=12\sqrt{2}\)

\(\displaystyle cos\theta=\frac{(3a)^2+b^2-3^2}{2\cdot 3a\cdot b}=\frac{(3\sqrt{7})^2+(6\sqrt{2})^2-3^2}{2\cdot 3\sqrt{7}\cdot 6\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{14}}{4}\)，\(\displaystyle sin\theta=\frac{\sqrt{2}}{4}\)

\(sin3\theta=3sin\theta-4sin^3\theta=3\frac{\sqrt{2}}{4}-4\left(\frac{\sqrt{2}}{4}\right)^3=\frac{5\sqrt{2}}{8}\)

\(\displaystyle \triangle ABC=\frac{1}{2}\cdot \overline{AB}\cdot \overline{AC}\cdot sin3\theta=\frac{1}{2}\cdot 3\sqrt{7}\cdot 12\sqrt{2}\cdot \frac{5\sqrt{2}}{8}=\frac{45\sqrt{7}}{2}\)

計算證明題補充一些印象中的部分。
若無誤再麻煩Almighty老師幫忙新增

2.印象中g(x)=x^4+4x^3+9x^2+10x+8
6.黃金矩形是一個長和寬的比為黃金比例的矩形。下列方法可以造出黃金矩形：
　 在一正方形ABCD中，將AD折至BC可得一折線EF ，連接ED。
　 將CD折至DE，可得折線交BC於M，過M作AB平行線交AD於N。
　 則四邊形NMCD為黃金矩形。請用國中方法證明。