感謝老師的分享! 同樣的題目一起準備起來會比較有感覺!

關於第6題
小弟資質駑鈍
採用的算法是取兩次三點共面與直線交點
得到P.Q座標後算距離
可是算起來十分費時
想請教各位先進正確做法為何

[ 本帖最後由 cut6997 於 2018-4-23 17:30 編輯 ]

第 6 題
  Pt2t4−tQ3−6s−1+6s2−3sR−1336−9t+133−6s+13=2t−36−1+6s−36=4−t+92−3s+9t+1316−6s=2t−366s−37=13−t11−3s2t−366s−37=13−t11−3s=2t−36+213−t6s−37+211−3s=32t+1316−6s=2t−366s−37=t+13+2t−3616−6s+6s−37=−213t−23=32t=3s=−34P361Q11−96PQ=314

想請問填充1
我從答案看出z1z2直線為圓的切線，因此最小值顯而易見
但若z1z2不是切線呢？
是否有任意兩點求距離和最小值的方法？

謝謝鋼琴老師
當初也有想過直接用向量成比例做
可是寫出來看到有兩個變數相乘的st項就沒繼續往下做了

所求相當於x^2+(y-3)^2<=9 即 x^2+y^2-6y<=0 與 x^2+y^2<=1,兩交集圖形繞y軸繞出來的體積,其中兩圓周有一交點是(x1,1/6)
故所求=積分( (6y-y^2)*PI*dy ,y=0..1/6) + 積分( (1-y^2)*PI*dy ,y=1/6..1)=7PI/12

[ 本帖最後由 laylay 於 2018-4-25 09:46 編輯 ]

想請問各位老師計算第2題的做法，謝謝。

設大球球心O,三小球球心ABC，ABC的重心G，射線OA上的大小兩球切點D，OG=10,AG=1023
則所求=OD=OA+AD=OG2+GA2+10=10(1+37) 

107.6.17新增

三球和大球相切laylay.gif (34.04 KB)

2018-6-17 22:24

計算第 2 題
設三球與碗面 ( 即題目中的水平面 ) 的切點分別是 A、B、C
半球的球心 O，半徑 R
則 △ABC 是邊長 20 的正三角形，OA=232032=3203 
R=10+102+10232=10(1+37) 

107.6.17新增

三球和大球相切thepiano.gif (35.71 KB)

2018-6-17 22:21

謝謝老師的解答！
也謝謝thepiano老師的解答！