05.用4種顏色塗九宮格，顏色可重複使用，相鄰不同色，每區只能塗一色，有幾種塗法？

D C E            A  B     C D E   C D E  *
B A B   :        4 * 3 * (1*3*3 + 2*2*2)^2=3468
*  *  *

E D F            A  B  C      D E F   D E F  *
B A C           4 * 3 * 2 * (1*2*2 + 2*3*2)^2=6144        3468+6144=9612
*  *  *

試題pdf整理，若有錯誤請不吝指教。

感謝老師的無私奉獻! 辛苦了

想請問計算4
沒什麼想法...

計算4

E(1X+1)=nk=01k+1Cknpk(1−p)1−k 

其中1k+1Ckn=1k+1n!(n−k)!n!=k+1n+1n!(n−k)!k!(n+1)=(n+1)!(k+1)!(n−k)!1n+1=1n+1Ck+1n+1

所以E(1X+1)=nk=01n+1Ck+1n+1pk(1−p)n−k=nk=01(n+1)pCk+1n+1pk+1(1−p)n−k 

設t=k+1

nk=01(n+1)pCk+1n+1pk+1(1−p)n−k=n+1t=11(n+1)pCtn+1pt(1−p)n−t+1=1(n+1)p(n+1t=0Ctn+1pt(1−p)n−t+1−(1−p)n+1) 
=1p(n+1)((p+1−p)n+1−(1−p)n+1)=p(n+1)1−(1−p)n+1

[ 本帖最後由 zidanesquall 於 2018-4-15 22:02 編輯 ]

計算4  令 q=1-p  ,p+q=1
E(1/(X+1) ) = SUM( 1/(k+1) * C( n,k) * p^k * q^(n-k)  ,  k=0..n )
=1/[(n+1)p] * SUM(  C( n+1,k+1) * p^(k+1) * q^(n-k)  ,  k=0..n )
=1/[(n+1)p] * [ (p+q)^(n+1)- C( n+1,0) * p^0 * q^(n+1)]
= [ 1- (1-p)^(n+1)] / [(n+1)p]

計算第 3 題第 (2) 小題
把x+y=2 視為新的x軸，y=x視為新的y軸
圓x2+y2=2，變為x2+y+12=2 
所求=1−1y2dx=1−12−x2−12dx=310−2 

[ 本帖最後由 thepiano 於 2018-4-15 23:18 編輯 ]

一. 8  設P0(X0,Y0)=(1,0) , Pi(Xi,Yi) i=0..6 為圓心在原點,半徑1的圓周上七個等分點 , Xi+iYi=w^i
          SUM ( Xi , i=0..6 )=0 (七個半徑向量和為0向量)
則所求=SUM ( (2-Xi)^2+(0-Yi)^2 , i=1..6 )
           =SUM ( 4+1-4Xi , i=1..6 )
           =5*6-4*SUM ( Xi , i=1..6 )
           =30 - 4*(0-X0)
           =34

[ 本帖最後由 laylay 於 2018-4-16 12:25 編輯 ]

很抱歉，小弟發現第五題的答案與大家不一樣，請問各位高手。
我算出來是2904

先塗 D、E、F 是 4 * 3 * 3
後續討論時還要分，D、F 同色和 D、F 不同色