第1題的答案是\(\displaystyle\frac{1}{{{2}^{89}}}\)吧?

第6題的答案是\(\displaystyle\frac{128}{3}\)吧？

[ 本帖最後由 thepiano 於 2017-6-22 14:13 編輯 ]

不愧是鋼琴大，剛剛重算一次，確實是小弟算錯了>"<

終於鼓起勇氣寫了，發現樓上討論之外的題目(填充題)都算簡單，下次要更努力才行！
這裡是填充一到八題，九，十一題。

我的第四題沒有考慮到什麼條件呢？(參考下面

[ 本帖最後由 yustarhunter 於 2017-6-23 16:35 編輯 ]

x^90+1=0 的根為 cos(2+4*k)度+isin(2+4*k)度,k=0,1,2...89
x^90+1=(x-(cos2度+isin2度))(x-(cos6度+isin6度)).....(x-(cos358度+isin358度))
令x=1, 兩邊取絕對值
=>2=(2sin1度)(2sin3度).......(2sin179度)
=>sin1度sin3度.....sin179度=1/(2^89)
補充比較一下...........
x^180-1=0 的根為 cos(2*k)度+isin(2*k)度,k=0,1,2...179
x^180-1=(x-1)(x^179+x^178+...+x+1)
             =(x-1)(x-(cos2度+isin2度))(x-(cos4度+isin4度)).....(x-(cos358度+isin358度))
兩邊同除以(x-1) 令x=1, 兩邊取絕對值
=>180=(2sin1度)(2sin2度))(2sin3度).......(2sin179度)
=>sin1度sin2度sin3度.....sin179度=90/(2^178)
=>sin2度sin4度sin6度.....sin178度=90/(2^89)
=>(sin2度sin4度sin6度.....sin178度)/(sin1度sin3度.....sin179度)=90請注意 ! 這也是一道考題喔!
經由EXCEL驗證算出sin2度sin4度sin6度.....sin178度=1.45403*10^(-25)  (=Product(C1:C89))
                                 sin1度sin3度sin5度.....sin179度=1.61559*10^(-27)   (=Product(B1:B90))

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-6-22 21:40 編輯 ]

\(
\begin{array}{l}
令 f(x) = x^2  - (m - 5)x + (m + 3) \\
判別式 \left[ {-(m-5)} \right]^2-4 \times 1 \times (m+3) \ge 0 \to m \ge 13 或 m \le 1 \\
對稱軸 1 < \frac{{m - 5}}{2} < 5 \to 7 < m < 15 \\
且f(1)f(5) > 0 \to m < \frac{{53}}{4} \\
\end{array}
\)

填充第2題，因為兩個三角形都分別有間隔兩個的邊長和間隔三個的邊長

所以他們的面積比就是那兩個邊長中間角度的sin值

填充第7題用斜座標快一點(其實是從高中到現在都還不會用那兩個定理.....)

第一題一開始看成是要問 \( \displaystyle sin \frac{\pi }{{180}} \times \sin \frac{{2\pi }}{{180}} \times \sin \frac{{3\pi }}{{180}} \times  \cdots  \times \sin \frac{{179\pi }}{{180}} \)

答案應該是\( \displaystyle \frac{{180}}{{{2^{179}}}} \) ......吧?

(啊 看到laylay老師原來已經在上面補充這題了~

[ 本帖最後由 BambooLotus 於 2017-6-22 21:15 編輯 ]

回覆第一題，答案正確，只要代公式就好，相對簡單許多!

(x^2-3x+s)(x^2-3x+t)=0 (前者兩實根和為3,後者兩複數根和亦為3)
二次項係數=s+9+t=14 => a=-3(s+t)=-15

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-6-22 23:40 編輯 ]

謝謝老師們(好厲害的地方)，繼續努力。希望我堅持下去！

我沒有空閒時間可以打成代碼，只能手寫上傳，感謝各位老師指點。
PS有進步的感覺了，真好

[ 本帖最後由 yustarhunter 於 2017-6-23 16:36 編輯 ]

第7題 考試當下可以用特殊三角形去做，會省很多時間
第6題  答案有誤