填充第 3 題
假設袋中有15顆球，其中4顆紅球、1顆白球、10顆黃球。規定一次只能抽一球且不放回去，現在依甲先乙後的順序分別抽球一次，但當抽到的球是白球時，則須馬上再補抽一球。問甲有抽中紅球且乙也有抽中紅球的機率為　　　。
[解答]
分成三種情況
(1) 甲抽中紅，乙抽中紅，機率\(\displaystyle=\frac{4}{15}\times \frac{3}{14}\)
(2) 甲抽中紅，乙抽中白、紅，機率\(\displaystyle=\frac{4}{15}\times \frac{1}{14}\times \frac{3}{13}\)

(3) 甲抽中白、紅，乙抽中紅，機率\(\displaystyle=\frac{1}{15}\times \frac{4}{14}\times \frac{3}{13}\)
加總後是\(\displaystyle\frac{6}{91}\)

113.5.8補充
假設袋中有15顆球，其中4顆紅球、1顆白球、10顆黃球。規定一次只能抽一球且不放回去，現在依甲先乙後的順序分別抽球一次，但當抽到的球是白球時，則須馬上再補抽一球。問甲有抽中紅球且乙也有抽中紅球的機率為　　　。
(113台北市立陽明高中，https://math.pro/db/thread-3864-1-1.html)

另外，小弟有算第 2 題，答案應是 5
第 12 題上面已有 gamaisme 老師的妙解，答案是 42

填充題 3. 另解:

直接把白球丟掉，剩 4 紅 10 黃。

所求 = (4/14)*(3/13) = 6/91

除以10餘7的數，除以11不一定餘6

2.
若\(n=2017^{2017}\)，則\(n\)除以11的餘數為　　　？
[解答]
底數2017除以11 餘4 ,4^5=1024除以11 餘1  (因為(4+0)-(2+1)=1,又 2^10=1024大家很熟吧 !
或者由尤拉定理馬上可以知道2^10除以11 餘1)
指數2017除以5 餘2 ,
4^2=16除以11 餘 5.....為所求

在右圖的正立方體上有三質點分別自頂點\(A,C,E\)同時出發，各自以等速直線運動分別向頂點\(B,D,F\)前進，且在1秒後分別同時到達\(B,D,F\)。則三質點運動時所構成的三角形其最小面積為　　　？
[解答]
設運動了t秒,則此正三角形面積=\(\sqrt{3}\)/4*(1^2+t^2+(1-t)^2)AB^2......(長方體對角線長的平方)
=\(\sqrt{3}\)/2*[(t-1/2)^2+3/4]>=3/8*\(\sqrt{3}\)AB^2......為所求

想請問 填充 1, 9

填充第1題
設\(a,b\)為實數，\(f(x)\)為5次實係數多項式且其最高次項係數為\(a\)。若\(f(x)\)滿足\( \displaystyle \int_b^x f(t)dt=\frac{1}{2}(x^2+6x+10)^3-\frac{1}{2} \)，則數對\((a,b)=\)　　　？
104數甲

填充第9題
若直線\(y=x\)與曲線\(y=x^3-3x^2+ax\)相切，試求\(a=\)　　　？
[解答]
設切點坐標為\(\left( t,t \right)\)

\(\displaystyle\begin{align}
  & {{t}^{3}}-3{{t}^{2}}+at=t \\
& y'\left( t \right)=3{{t}^{2}}-6t+a=1 \\
& \left( 1 \right)t=0,a=1 \\
& \left( 2 \right)t\ne 0,{{t}^{2}}-3t+a=1 \\
& 3{{t}^{2}}-6t={{t}^{2}}-3t \\
& t=\frac{3}{2},a=\frac{13}{4} \\
\end{align}\)

我這邊看到您的過程會重疊在一起,看不清楚,不知別人會如此嗎?

一語道破，謝謝您。

問答第 4 題
答案應是 435

整份題目的答案請重打一次，造福後人