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106高雄聯招簡略版

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引用:
原帖由 laylay 於 2017-6-8 00:23 發表
由函數的圖形面積大小知
2(s-1)>1/\(\sqrt{x}\)由3到2019的積分=2(\(\sqrt{2019}\)-\(\sqrt{3}\))=2*43.2..
2(s-1) [s]=44
經由Excel算出 s=44.49442742...
其實2(s-1)
我的想法是直接1+1/根號2+1/根號3+....+1/根號2017
然後答案除以2
這樣不知道有沒有錯

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#回覆一樓

第10題
令t=x^2
考慮
∫[0∞]e^-x^2 dx的瑕積分
可以用富比尼定理
答案應該是 √π

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第一題  求 1 + 1/√3 + 1/√5 +...+ 1/√2017 的整數部分。

印象中,這個問題站長 weiye 老師和版主 bugmens 老師都有介紹過。除了積分的方式,還可利用:

2 / [ √k + √(k+2) ] < 1/√k = 2/2√k  < 2 / [ √(k-2) + √k ]  (當 k > 1)

即 √(k+2) - √k < 1/√k < √k - √(k-2)

以下移位相消即可。又,"1" 的這項不要用上式去"估" (並不僅因為右式變虛數),以免不必要的放大而無法判斷。本題即是一例。

進一步說,如果這樣還無法判斷,則考慮多取若干項直接計算之 (雖也是近似值,但更精確)。




[ 本帖最後由 cefepime 於 2017-6-8 14:22 編輯 ]

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12.

設P C=6r,則P D=6(1-r)
x+y=24r+24r((1-r)/r)^2=24(2r+1/r-2)
最小值=48(\(\sqrt{2}-1\))

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-6-9 21:03 編輯 ]

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想請教14. 利用數學歸納法證明
\(\sqrt[n]{n}>\sqrt[n+1]{n+1}   , \forall n >=3 \)

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回復 15# Lingling02 的帖子

第14題
就是證明\(n\ge 3,\quad {{n}^{n+1}}>{{\left( n+1 \right)}^{n}}\),這是很常見的題目

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對耶~哈哈~汗顏~~謝囉thepiano師
引用:
原帖由 thepiano 於 2017-6-8 18:58 發表
第14題
就是證明\(n\ge 3,\quad {{n}^{n+1}}>{{\left( n+1 \right)}^{n}}\),這是很常見的題目

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11.

11題

附件

20170609_095403.jpg (1.35 MB)

2017-6-9 10:09

20170609_095403.jpg

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9.

本題重點是要如何去找個三階方陣B使B*B=-B呢?

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-6-9 20:31 編輯 ]

附件

20170609_140752.jpg (1.32 MB)

2017-6-9 14:12

20170609_140752.jpg

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幫補上第10題的過程

令 \( \displaystyle t = {x^2},dt = 2xdx \),原式 \( \displaystyle = \int_0^\infty  {\frac{1}{x} \times {e^{ - {x^2}}} \times 2xdx}  = 2\int_0^\infty  {{e^{ - {x^2}}}dx} \)

\( \displaystyle {\left( {\int_0^\infty  {{e^{ - {x^2}}}dx} } \right)^2} = \int_0^\infty  {{e^{ - {x^2}}}dx}  \times \int_0^\infty  {{e^{ - {y^2}}}dy}  = \int_0^\infty  {\int_0^\infty  {{e^{ - \left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}dxdy} } \)
\( \displaystyle = \int_0^{\frac{\pi }{2}} {\int_0^\infty  {{e^{ - {r^2}}} \times rdrd\theta } }  = \frac{\pi }{2}\int_0^\infty  {r{e^{ - {r^2}}}dr}  = \frac{\pi }{4} \),故 \( \displaystyle \int_0^\infty  {{e^{ - {x^2}}}dx}  = \frac{{\sqrt \pi  }}{2} \)
原式 \( \displaystyle = 2\int_0^\infty  {{e^{ - {x^2}}}dx}  = \sqrt \pi  \)

然後想問一下laylay老師怎麼知道第9題要先拉出I而不是去找特徵根

[ 本帖最後由 BambooLotus 於 2017-6-12 00:40 編輯 ]

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