求答案校對，謝謝。

僅供參考
\(\begin{align}
  & \left( 4 \right)\ 18134 \\
& \left( 5 \right)\ \frac{23}{128} \\
& \left( 6 \right)\ \frac{43}{64} \\
\end{align}\)

\(\Delta ABQ \sim \Delta PRQ\)
\(\Delta APQ \sim \Delta BRQ\)
又\(\overline{PQ} = \overline{BQ} = \sqrt{2} \)，\(\overline{AQ} = \sqrt{10} \)
所以\(\overline{PQ} : \overline{AQ} = \overline{BQ} : \overline{AQ} = 1: \sqrt{5} \)
\(PABR = \Delta APQ + \Delta BQR + \Delta ABQ + \Delta PQR = \Delta APQ + \frac{1}{5} \Delta APQ + \Delta ABQ + \frac{1}{5} \Delta ABQ = \frac{6}{5} \Delta ABP = \frac{24}{5}\)

請教第5題,謝謝

\( 設P_n表示取n次後，A箱中為一黑一白的機率 \)
\(
推得 \displaystyle P_n  = \frac{3}{4}P_{n - 1}  + (1 - P_{n - 1} ) \times \frac{1}{2}，整理可得
\)
\(
\left\{ \begin{array}{l}
\displaystyle  P_1  = \frac{3}{4} \\
\displaystyle  P_n  = \frac{1}{4}P_{n - 1}  + \frac{1}{2},n \ge 2 \\
\end{array} \right.
\)
\(
\displaystyle 由遞迴式依序代入得 P_2  = \frac{{11}}{{16}},P_3  = \frac{{43}}{{64}}
\)

第5題鋼琴老師已經給出處了

http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=8591

還是有點不了解，雖然腦袋清楚，但理論不會推

\(  \displaystyle x + x\sqrt {{x^2} + 1}  = (3 - x) + (3 - x)\sqrt {{{(3 - x)}^2} + 1}  \)

從上面這條式子其實就可以看出來，等式兩邊是同樣函數，只是把x換成3-x，換句話說，x=1.5就是對稱軸

我猜laylay老師是這個意思吧

我覺得詳細點講要說f(x)=x+x根號(x^2+1)是嚴格遞增，這樣左右相等唯有數字一樣
可得到x=3-x =>x=1.5