朋友提供的記憶版題目。

70進複試

填充1
求\(f(x)=\sqrt{7-4x}+\sqrt{3x-5}\)的最大值，並求此時之\(x\)為多少？

\(\displaystyle (\frac{1}{2}\sqrt {7 - 4x}  + \frac{{\rm{1}}}{{\sqrt {\rm{3}} }}\sqrt {{\rm{3}}x - 5} )(2 + \sqrt 3 ) \ge (\sqrt {7 - 4x}  + \sqrt {3x - 5} )^2
，等號成立於 x = \frac{{143}}{{84}}\)

請問2,4,8,9題。

第 2 題
\(A\)、\(A\)、\(B\)、\(B\)、\(C\)、\(C\)、\(D\)、\(D\)共八件禮物，平分給甲、乙的方法數？

甲拿到的情形，有以下三類，甲拿完後，剩下的給乙
(1) 兩同兩同：C(4，2) = 6 種
(2) 兩同兩異：C(4，1) * C(3，2) = 12 種
(3) 四異：1 種
所求 = 6 + 12 + 1 = 19 種

第 8 題
\(\overline{AB}\)為一半圓之直徑，\(P\)、\(Q\)為半圓上兩點，且\(\overline{AP}=\overline{PQ}=a\)，求\(APQB\)最大面積。

參考 http://www.shiner.idv.tw/teacher ... 53&t=1551#p3764

第四

第九題
某地區\(A\)、\(B\)、\(C\)三家旅社，小萱每日都留在不同的旅社休息，若第一天她在\(A\)旅社休息，那麼第\(n\)天會在\(A\)旅社休息的機率為何？

設\(a_n\)表第\(n\)天在\(A\)旅社休息的機率\(\displaystyle a_n=(1-a_{n-1})\times \frac{1}{2}\)
解遞迴式可得\(\displaystyle a_n=(-\frac{1}{2})^{n-1}\times \frac{2}{3}+\frac{1}{3},n \ge 1\)

9. 某地區 A、B、C 三家旅社，小萱每日都在與前一天不同的旅社休息。若第一天她在 A 旅社休息，那麼第 n 天在 A 旅社休息的機率為何？


另解: 套用 "環狀塗色，相臨區不同色" 的公式於古典機率。

分母: 2ⁿ⁻¹

分子:  [ 2ⁿ⁻¹ + (-1)ⁿ⁻¹ *2 ] /3


所求 = (-1/2)ⁿ⁻¹ *(2/3) + (1/3)

請問各位老師, 可以用矩陣來求嗎？
\( \left[ \matrix{\displaystyle 0&\frac{1}{2}&\frac{1}{2} \cr \frac{1}{2}&0&\frac{1}{2}\cr \frac{1}{2}&\frac{1}{2}&0} \right]^n \left[ \matrix{1 \cr 0 \cr 0} \right] \)
又矩陣的\(n\)次方要如何求呢？

99中壢高中

https://math.pro/db/thread-951-2-9.html