填充題1
設級數\(f(n)=1^n-2^n+3^n-4^n+\ldots+2015^n-2016^n+2017^n\)，求\(\displaystyle \frac{f(1)f(2)}{f(3)}=\)　　　。

填充題5
求值：\(\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^3+8k^2+15k}=\)　　　。

請教填充題6詳細作法版上解答和連結實在看不懂

填充6
在空間中，設球體\(S_1\)：\((x-1)^2+(y-2)^2+z^2\le 4\)，球體\(S_2\)：\((x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2\le 9\)。若\(S_1\)和\(S_2\)的交集區域為\(T\)，則區域\(T\)的體積為　　　。
(左圖不完全準確)

請教填充題9

先把雙曲線寫出來
然後利用切線公式
找出兩條斜率為1的切線
再判斷y=x-5^(1/2)為所要求的
最後算兩條線的距離即可

填充9
設\(P\)為直線\(x-y+5=0\)上一點，\(Q\)為雙曲線一支\(\Gamma\)：\(\displaystyle x=\sqrt{\frac{9}{4}y^2+9}\)上一點，求\(\overline{PQ}\)最小值=　　　。

感謝各位老師幫忙練習過一遍

單選第2題
設θ為一銳角滿足16/(sinθ)^6 + 1/(cosθ)^6=81，則tanθ=？

請教這題怎麼算？看起來似乎不難，但是在下抓不到關鍵點。
我嘗試令tanθ=x，則(sinθ)^2=x^2/(1+x^2)，(cosθ)^2=1/(1+x^2)，代回原式，
得(1+x^2)^3*(16+x^6)=81x^6
未知數固然只剩一個，但方程式次數太高，依然解不出來。
對這一題我實在很好奇。謝謝！

廣義柯西不等式