只問了兩題,superlori老師卻好心提供全詳解

感恩!

superlori老師您好

t=-1時不合的原因  應該是AD 不平行 BC

因為t=-1時 D(1,-4,1) 也落在E: 2x-y-2z=4上

應該是您筆誤吧!  總之,感謝您po 詳解

謝謝您的指教

請問這樣假設不就代表要證的東西已經成立了嗎？

重點是要證m是正整數

填充題 1.
設級數\(f(n)=1^n-2^n+3^n-4^n+\ldots+2015^n-2016^n+2017^n\)，求\(\displaystyle \frac{f(1)f(2)}{f(3)}=\)　　　。
[解答]
一般的結果具有簡單型式

f(n) = 1ⁿ - 2ⁿ + 3ⁿ ... + (-1)^(k-1) *kⁿ

f(1)*f(2) / f(3) =

k / (2k-1)，當 k 是奇數

-(k+1) / (2k+3)，當 k 是偶數

箱中有6顆白球、2顆紅球、2顆黑球和2顆綠球，今由箱中每次取1球，取後不放回，取完為止。若每顆球被取到的機會均等，則白球最先取完的機率為何？
(A)\(\displaystyle \frac{1}{24}\)　(B)\(\displaystyle \frac{1}{20}\)　(C)\(\displaystyle \frac{1}{16}\)　(D)\(\displaystyle \frac{1}{10}\)
[解答]
可先將問題轉換為白球以外的球最後取完的機率

例如:紅球最後取完，黑球倒數第二取完，綠球倒數第三取完，所以白球倒數第四取完（即白球最先取完）

紅球最後取完之機率為 \( \frac{2}{12} \)
黑球倒數第二取完之機率為 \( \frac{2}{10} \)
綠球倒數第三取完之機率為 \( \frac{2}{8} \)

故這種情形發生之機率為  \( \frac{2}{12}\times\frac{2}{10}\times\frac{2}{8}=\frac{1}{120} \)

而其他顏色的取完順序有3!=6種，故所求為\(\frac{1}{20}\)

填充3
空間中，\(A(4,-4,4)\)、\(B(2,0,0)\)、\(C(-1,0,-3)\)、\(D\)四點同在一平面\(E\)上，若\(ABCD\)為一等腰梯形且\(\overline{AB}\)//\(\overline{CD}\)，求\(D\)點坐標　　　。
[解答]
小弟的解法

計算一
(1)若\((\sqrt{2}-1)^5=\sqrt{m+1}-\sqrt{m}\)，則正整數\(m\)之值為何？
(2)請證明存在某一正整數\(m\)滿足：\((\sqrt{2}-1)^{2017}=\sqrt{m+1}-\sqrt{m}\)。

想請教複選11題(A)(B)兩選項，謝謝。