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106武陵高中

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回復 9# litlesweetx 的帖子

填充第3題
視為圓\({{x}^{2}}=2y-{{y}^{2}}\)上一點\(\left( \sqrt{2u-{{u}^{2}}},u \right)\)到雙曲線\(\left( x-1 \right)y=24\)一點\(\left( v+1,\frac{24}{v} \right)\)之距離平方的最小值

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請教計算證明的第2題,謝謝。

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回復 12# 小姑姑 的帖子

計算第2題
\(\begin{align}
  & k=\sin A+\sin B+\sin C+\sin D+\sin E+\cos F+\cos G+\cos H+\cos I \\
& =\sin F+\sin B+\sin C+\sin D+\sin E+\cos A+\cos G+\cos H+\cos I \\
& \sin A-\cos A=\sin F-\cos F \\
& \sqrt{2}\sin \left( A-{{45}^{{}^\circ }} \right)=\sqrt{2}\sin \left( F-{{45}^{{}^\circ }} \right) \\
& A=F\quad or\quad A={{270}^{{}^\circ }}-F \\
\end{align}\)
由於其中一內角為\({{120}^{{}^\circ }}\),故這九個內角不是\({{120}^{{}^\circ }}\),就是\({{150}^{{}^\circ }}\)

設有\(x\)個\({{150}^{{}^\circ }}\),\(\left( 9-x \right)\)個\({{120}^{{}^\circ }}\)
\(\begin{align}
  & 150x+120\left( 9-x \right)=180\times \left( 9-2 \right) \\
& x=6 \\
& k=5\sin {{150}^{{}^\circ }}+\cos {{150}^{{}^\circ }}+3\cos {{120}^{{}^\circ }}=1-\frac{\sqrt{3}}{2} \\
\end{align}\)

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填充6

不好意思,想請問填充6的題目是否記錯了呢?

是否為 \(\displaystyle x^2+5y^2 \) 呢?

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回復 14# james2009 的帖子

填充第6題
小弟不知題目是否有抄錯,不過原題是可以做出來的
答案應是\(\frac{27-9\sqrt{5}}{4}\le {{x}^{2}}+{{y}^{2}}\le \frac{27+9\sqrt{5}}{4}\)

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回復 15# thepiano 的帖子

鋼琴大,我以為是考這個= ="""

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2017-5-31 22:55

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回復 16# james2009 的帖子

小弟是這樣做的,有更好的做法請高手補充

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2017-6-1 07:59

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旋轉

可利用旋轉

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回復 18# son249 的帖子,填充6.

將原圖形順時針旋轉銳角A,令c =cos A , s=sin A
則新圖形方程式為(cx-sy)^2-2(cx-sy)(sx+cy)+5(sx+cy)^2=9
使xy係數=4sin2A-2cos2A=0 得cos2A=2/ㄏ5
得新圖形橢圓方程式為(3-ㄏ5)x^2+(3+ㄏ5)y^2=9
設P(x,y),故知所求=OP^2 (旋轉時OP不變),範圍在b^2=9/(3+ㄏ5)到 a^2=9/(3-ㄏ5)之間

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-6-2 12:50 編輯 ]

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回復 1# Superconan 的帖子

計算1
C^2>980(1/2017+1/1980)C^2=(2017A^2+1980B^2)(1/2017+1/1980)>=(A+B)^2
C>A+B,故得證

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