感謝鋼琴老師！

您好：
我從倒數第三行起就看不懂如何往下推了

應該是這樣吧？

感恩您的說明

想請教第11題，謝謝！

第 11 題
\(\displaystyle A=\frac{1}{2}\left[\matrix{\displaystyle cos\frac{2\pi}{n}&-sin\frac{2\pi}{n}\cr sin\frac{2\pi}{n}&cos\frac{2\pi}{n}}\right]\)，\(x_1=1,y_1=0\)，\(\left[\matrix{x_{k+1}\cr y_{k+1}}\right]=A\left[\matrix{x_k\cr y_k}\right],k\in N\)，平面上\(O(0,0),P_k(x_k,y_k),P_{k+1}(x_{k+1},y_{k+1}),\)所圍三角形面積為\(S_k\)，求\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}(n\times \sum_{k=1}^n S_k)\)　　　。
[解答]
請參考附件

解法一樣小弟就刪帖，不獻醜了！>"<

謝謝 thepiano 老師，我知道我哪裡出問題了，沒注意到sin2(pi)/n恆正可以去掉絕對值，謝謝指教

12.
設\(x,y,z\)為非負實數，且\(x+2y+3z=1\)。求\(2x^2y+12y^2z+9z^2x\)的最大值為　　　。
[解答]
一個與 thepiano 老師雷同的作法。

原題即: a, b, c 為非負實數，a + b + c = 1，求 a²b + b²c + c²a 的最大值。

解: 不妨設 a ≥ b，a ≥ c。因 a²b + b²c + c²a - (ab² + bc² + ca²) = (a-b)(a-c)(b-c)，可進一步設 a ≥ b ≥ c，則 ab ≥ ac ≥ bc。

由排序不等式:  a²b + b²c + c²a ≤  a²b + abc + bc² = b (a² + ac + c²) = b [ (a+c)² - ac ]

當 b 為定值時 (則 a+c 亦然)，右式在 c = 0 時有最大值，且可取得等號。

故原題化為: 非負實數 a + b = 1，求 a²b 的最大值。則由 AM ≥ GM 得最大值 = 4/27。

請問填充六  謝謝