第 12 題
設\(x,y,z\)為非負實數，且\(x+2y+3z=1\)。求\(2x^2y+12y^2z+9z^2x\)的最大值為　　　。
[解答]
請參考 http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=2747

14題
設\(P,Q\)為橢圓\(\displaystyle \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)上兩動點，\(P\)在第一象限，\(Q\)在第二象限，且\(\angle POQ=90^{\circ}\)(\(O\)為原點)，求\(\triangle POQ\)的最小面積為　　　。
[解答]
提供另一做法
更正:最後等不等號方向錯誤...抱歉

謝謝老師們的指導，豁然開朗呢^^

請教瑋仔老師
１４題中的做法第一步怎麼得的啊？

回peter老師

公式推倒如附檔

第 15 題
設\(A,B,C,D,E,F\)為相異的六個新城市，現要開闢新的道路連接這六個城市，規定任兩城市間均可選擇恰鋪一條路或者不鋪路。若兩城市之間可以經由所鋪設之道路，從其中一城市到達另一城市，我們就稱兩城市連通。要使得這六個城市兩兩之間均連通，求鋪路的方法數為　　　。
[解答]
請參考 http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=2748

請問第8和12題要如何解,謝謝

第8題
將一個圓分成12個相等的扇形，並用紅藍綠三種顏色塗上顏色，相鄰的扇形顏色不同，則有幾種塗色方法　　　。
[解答]
k個不相同顏色塗n個區域的塗色法
\(
(k-1)^n+(-1)^n \times (k - 1)
\)
\(
因此所求為(3-1)^{12} +(-1)^{12} \times (3-1)=4098
\)
亦可以用遞迴式來求，可設將一圓分成n個相等扇形有a_n 個塗色方法，故
\(
\begin{array}{l}
a_n = a_{n -1} + 2a_{n - 2} {\rm{ }},{\rm{ }}n \ge {\rm{5}},a_1 = 3,a_2 = 6,a_3 = 6,a_4 = 18 \\
\end{array}
\)


第12題  thepiano樓上有PO了

謝謝為什麼12題我的電腦看不到解答

謝謝