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106興大附中記憶版

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回復 16# thepiano 的帖子

感謝鋼琴老師!

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回復 12# james2009 的帖子

您好:
我從倒數第三行起就看不懂如何往下推了

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回復 22# rotch 的帖子

應該是這樣吧?

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2017-5-2 18:30

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回復 23# eyeready 的帖子

感恩您的說明

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想請教第11題,謝謝!

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回復 25# d3054487667 的帖子

第 11 題
請參考附件

附件

20170504.pdf (105.84 KB)

2017-5-3 23:52, 下載次數: 192

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回復 26# thepiano 的帖子

解法一樣小弟就刪帖,不獻醜了!>"<

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回復 26# thepiano 的帖子

謝謝 thepiano 老師,我知道我哪裡出問題了,沒注意到sin2(pi)/n恆正可以去掉絕對值,謝謝指教

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12. 一個與 thepiano 老師雷同的作法。

原題即: a, b, c 為非負實數,a + b + c = 1,求 a²b + b²c + c²a 的最大值。

解: 不妨設 a ≥ b,a ≥ c。因 a²b + b²c + c²a - (ab² + bc² + ca²) = (a-b)(a-c)(b-c),可進一步設 a ≥ b ≥ c,則 ab ≥ ac ≥ bc。

由排序不等式:  a²b + b²c + c²a ≤  a²b + abc + bc² = b (a² + ac + c²) = b [ (a+c)² - ac ]

當 b 為定值時 (則 a+c 亦然),右式在 c = 0 時有最大值,且可取得等號。

故原題化為: 非負實數 a + b = 1,求 a²b 的最大值。則由 AM ≥ GM 得最大值 = 4/27。

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請問填充六

請問填充六  謝謝

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