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106竹科實中

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原帖由 laylay 於 2017-4-19 10:22 發表
a->0 or b->0 時 , 體積 ->0
可是體目已經提及「四面體」,那體積可以是0嗎???
越學越多,越發現自己是多麼渺少...微不足道

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回復 2# 新手老師 的帖子

今年有和幾位朋友考竹科實中,朋友有手抄題
又加上「Superconan 」老師、「新手老師」以及「米斯蘭達」老師的記錄
我把它整理成 PDF 檔
若有錯誤再麻煩老師們提醒,我再更改
謝謝

[ 本帖最後由 floot363 於 2017-8-12 07:51 編輯 ]

附件

106-學年度國立科學工業園區實驗高級中學.pdf (80.76 KB)

2017-8-11 15:11, 下載次數: 430

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想問第二題有沒有比較簡易的算法,套了好多東西才解出跟eyeready老師一樣的答案
不失一般性,假設P在第一象限,令\( \displaystyle P(\sec \theta ,\sqrt 3 \tan \theta ) \),\( \displaystyle (\sec \theta  - 2,\sqrt 3 \tan \theta ) \cdot (\sec \theta  + 2,\sqrt 3 \tan \theta ) = 0 \)解得\( \displaystyle P(\frac{{\sqrt 7 }}{2},\frac{3}{2}) \)
\( \displaystyle \frac{1}{{\overline {P{F_2}} }} + \frac{1}{{\overline {Q{F_2}} }} = \frac{4}{K},K = \frac{{2{b^2}}}{a} = 6 \)算出\( \displaystyle \overline {Q{F_2}}  = 3(3 + \sqrt 7 ) \)
三角形面積為\( \displaystyle \frac{1}{2} \times (\sqrt 7  + 1) \times (\sqrt 7  - 1 + 3(3 + \sqrt 7 )) = 18 + 6\sqrt 7 \),\( \displaystyle s = \sqrt 7  - 1 + 3(3 + \sqrt 7 ) + 2 = 10 + 4\sqrt 7 \)
故所求為\( \displaystyle \frac{{18 + 6\sqrt 7 }}{{10 + 4\sqrt 7 }} =  - 1 + \sqrt 7 \)

[ 本帖最後由 BambooLotus 於 2018-3-14 17:56 編輯 ]

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回復 23# BambooLotus 的帖子

由直角三角形的內切圓性質與雙曲線的(距離差)定義,所求 = PF₂

再於直角△F₁PF₂中使用畢氏定理即可求出。

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回復 23# BambooLotus 的帖子

我前面的作法和老師類似,但我是設QF2=x,QF1=x+2,再以畢氏定理解x=3(3+根號7)

想請問老師的第二行 1/PF2+1/QF2=4/K 是怎麼得到的?

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