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106竹科實中

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第九題是騙人的....我應該沒有理解錯題目

證明當\(N\)是自然數時,\(x^2+y^2=z^n\),\(x,y,z\)至少有一組整數解。
 
令\(z=25\),\(25^n=25\cdot25^{n-1}=(3^2+4^2)\cdot5^{2(n-1)}=(3\cdot5^{n-1})^2+(4\cdot5^{n-1})^2\)

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第5題 再另解: (借用 5# czk0622 老師的圖)


由條件知 EF = BE + DF

以 C 為中心,將 △CDF 逆時針旋轉 90° (D→B,F→F'),則  △CEF 與 △CEF' 全等 (SSS)

故 ∠ECF = 90°/2 = 45°

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回復 10# 5pn3gp6 的帖子

第6題
laylay 兄做的分母是減,您的是加,答案當然不同

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第8題 (1) 另證:

令 f(x) = n²x³ + nx - 1

對實數 a ≤ 0,f(a) < 0 ⇒ f(x) = 0 之實根皆為正根

又由根與係數關係,f(x) = 0 之三根和 = 0

⇒ f(x) = 0 恰有一實根。

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第一 21<k<22
第二 -1+根號7

[ 本帖最後由 eyeready 於 2017-4-11 17:50 編輯 ]

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引用:
原帖由 czk0622 於 2017-4-10 18:30 發表
4. \( C_{1}^{5}H^{4}_{2}H^{1}_{6}+C^{5}_{2}H^{3}_{3}H^{2}_{6}+C^{5}_{3}H^{2}_{4}H^{3}_{6}+C^{5}_{4}H^{1}_{5}H^{4}_{6}=2570 \)
8.(1) 設 \(f(x)=n^{2}x^{3}+nx-1\)
        因 \( f(x) \) 為三次實係數多項式 ...
第四題 可以解釋一下為什麼嗎?
我自己的算法很複雜,先放人之後 再放入羊或狼,討論10個case~
感覺跟這個很像,但看不懂為什麼

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回復 16# flyinsky218 的帖子

先排4個人,加頭尾有五5個空隙,
不可能5個空隙都有狼
5個空隙中選1個一沒有狼,其餘4個至少1隻狼,還剩2隻狼6隻羊,2隻狼只能排在有狼的空隙,6隻羊只能排在沒有狼的空隙(不一定要全都有羊)
5個空隙中選2個一沒有狼,其餘3個至少1隻狼,還剩3隻狼6隻羊,3隻狼只能排在有狼的空隙,6隻羊只能排在沒有狼的空隙(不一定要全都有羊)
5個空隙中選3個一沒有狼,其餘2個至少1隻狼,還剩4隻狼6隻羊,4隻狼只能排在有狼的空隙,6隻羊只能排在沒有狼的空隙(不一定要全都有羊)
5個空隙中選4個一沒有狼,所有狼都在剩餘的空隙,還剩6隻羊,6隻羊只能排在沒有狼的空隙(不一定要全都有羊)
不可能5個空隙都沒有狼
全部加起來就是答案了

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引用:
原帖由 czk0622 於 2017-4-11 22:03 發表
先排4個人,加頭尾有五5個空隙,
不可能5個空隙都有狼
5個空隙中選1個一沒有狼,其餘4個至少1隻狼,還剩2隻狼6隻羊,2隻狼只能排在有狼的空隙,6隻羊只能排在沒有狼的空隙(不一定要全都有羊)
5個空隙中選2個一沒有狼,其餘3個至少1 ...
原本的想法是用一個人把狼跟羊全數分開
這樣子狼跟羊各有六個空隙,再利用分開的那個位置有多少人來做討論

沒有想到分開的狼小組跟羊小組可以排列...

感謝c大

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引用:
原帖由 laylay 於 2017-4-10 12:34 發表
10.  先算出體積[ab(1-(a^2+b^2)/4)^1/2]/6,再對a, b偏微分=0得a=b=2/3^(1/2),最大體積=[2*6^(1/2)]/27
    原題目最小體積=0
請問為什麼最小體積會是0???
越學越多,越發現自己是多麼渺少...微不足道

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回復 19# poemghost 的帖子

a->0 or b->0 時 , 體積 ->0

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-4-19 10:25 編輯 ]

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