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105 中正預校

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105 中正預校

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第一階段複試錄取成績

官方公佈參考答案
一多選題
1 A B E
2 B C D E
3 A B C
4 A B C E
5. A C D E
6. B C D E

二. 填充題
1. 9/4
2. 0<b≤√3/2
3. 1/4-1/4 [(-1/3)]^n
4. \( \left[ \matrix{\displaystyle \frac{16}{15}&-\frac{2}{15}\cr -\frac{8}{15}&\frac{16}{15}} \right] \)
5. √2/4
6. (3√2)/2
7. 1/2
8. (4(√6-√2))/3
9.  (2,1)
10.  4
計算
1 480/43 (漏打了)
2 31

附件

105中正預校.pdf (829.3 KB)

2019-5-9 04:52, 下載次數: 2373

105中正預校初試成績.zip (11.54 KB)

2016-6-28 22:46, 下載次數: 1479

105中正預校_試題及答案Word檔.zip (76.48 KB)

2016-7-2 08:11, 下載次數: 1615

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4.
\( A=\left[ \matrix{\displaystyle 0 & \frac{1}{8} \cr \frac{1}{2} & 0} \right] \),求\( (1-A+A^2)(1-A^3+A^6-A^9+A^{12}\ldots +(-A)^{3n}+\ldots) \)之值。

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多選第一題有A...

他沒說不能上下重複走,所以不是有無限多種嗎

[ 本帖最後由 g112 於 2016-6-27 06:46 PM 編輯 ]

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計算第一題
我的答案是 \( \frac{480}{43} \)
\(\frac{480}{3}\) 應該沒必要寫成分數形式

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這張花好久時間,才訂正完,想請教填充第四和第七題!!感謝~~~!
提供填充1、2解法

1.
\(x \in R\),求\(f(x)=\sqrt{x^4-3x^2-2x+5}+x^2+0.25\)之最小值。

2.
求\(b\)的所有可能值使得方程組\(\cases{\root 3 \of{xy}=b^b \cr log_b(x^{log_b y})+log_b(y^{log_b x})=6b^4} \)有實數解\((x,y)\)。

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2016-6-27 23:16

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填充4

4.
\( A=\left[ \matrix{\displaystyle 0 & \frac{1}{8} \cr \frac{1}{2} & 0} \right] \),求\( (1-A+A^2)(1-A^3+A^6-A^9+A^{12}\ldots +(-A)^{3n}+\ldots) \)之值。
[解答]
考慮\( \displaystyle (1-x+x^2)(1-x^3+x^6-x^9+x^{12}+\ldots)=(1-x+x^2)\cdot \frac{1}{1+x^3}=\frac{1}{1+x}=(1+x)^{-1} \)
\( (I-A+A^2)(I-A^3+A^5-A^9+A^{12}+\ldots)=(I+A)^{-1} \)
\( (I+A)^{-1}=\left[ \matrix{1&\frac{1}{8}\cr \frac{1}{2}&1} \right]^{-1}=\left[ \matrix{\displaystyle \frac{16}{15}&-\frac{2}{15}\cr -\frac{8}{15}&\frac{16}{15}} \right] \)

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回復 6# cauchys 的帖子

感謝cauchys大大!
附上第七題作法

7.
實係數二次方程式\(x^2-ax+b=0\)的二實根\(\alpha,\beta\)滿足\(-1 \le \alpha \le 0\),\(1 \le \beta \le 2\),求\(a^2+b^2\)的最小值。

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2016-6-28 14:28

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請問填充5.6題

第六題我是將\(AB\)兩點座標算出來,在把\(P\)點令成交線的參數式,最後利用外積絕對值的一半算出答案來,不過我覺得好麻煩>"<
想請問各位先進有沒有比較簡潔的方法 謝謝

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回復 8# idsharon 的帖子

5.
數據\(\sqrt{38}\)、\(\sqrt{1}\)、\(\sqrt{3}\)、\(\sqrt{5}\)、\(\ldots\)、\(\sqrt{2n-1}\)的算數平均數\(=A_n\),標準差\(=B_n\),求\(\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{B_n}{A_n}\)。

填充5  小弟参考 102台中女中寸絲解法解出。請参閱
填充6   認命吧!

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2016-6-28 19:22

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回復 9# eyeready 的帖子

老師您第五題\(\sqrt{38}\)這筆數據是省略不用嗎?

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