4.
數列\( \langle\; a_n \rangle\; \)中，若\(a_1=1\)，且\(a_{n+1}=3a_n-1\)，則\(a_n=\)
。
(我的教甄準備之路 求數列一般項，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid9507)
[提示]
\( \displaystyle a_{n+1}-\frac{1}{2}=3(a_n-\frac{1}{2})=3^2(a_{n-1}-\frac{1}{2})=\ldots=3^{n-1}(a_1-\frac{1}{2}) \)
7.
設\(a_n\)為\((3-\sqrt{x})^n\)展開式中\(x^2\)項的係數\((n \ge 4)\)，試求\(\displaystyle \lim_{n \to \infty}(\frac{3^4}{a_4}+\frac{3^5}{a_5}+\frac{3^6}{a_6}+\ldots+\frac{3^n}{a_n})\)。
設\( \displaystyle S_n=\frac{1}{3P_1^1}+\frac{1}{4P_2^2}+\frac{1}{5P_3^3}+...+\frac{1}{(n+2)P_n^n} \)，求\( \displaystyle \lim_{n \to \infty}S_n \)。
(98士林高商，
https://math.pro/db/thread-890-1-1.html)
8.
空間中一立體滿足\((x-2)^2+(y-3)^2 \le 36\)、\(0 \le z \le 105\)，若平面\(x+\sqrt{2}y+z=2+3\sqrt{2}\)將此立體切割成\(V_1\)、\(V_2\)兩部分且\(V_1 \le V_2\)，試求\(V_1\)的體積。
11.
[ ]表高斯符號，求解\( 3x^2-19 \cdot [\;x]\;+20=0 \)。
建中通訊解題第24,52期有這類問題的解法
http://web2.ck.tp.edu.tw/~mathwe ... 30-15&Itemid=37
13.
將長\(\overline{AB}=240\)，寬\(\overline{BC}=288\)的長方形紙張對摺，讓頂點\(C\)剛好落在線段\(\overline{AB}\)的中點\(M\)上，如下圖1所示：若\(\overline{EF}\)是摺線，則摺線\( \overline{EF} \)的長度為
。
連結有解答
(100華江高中二招，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1177&page=2#pid4394)
