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請教函數與指數的問題

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請教函數與指數的問題

1. 若A(1,1) , B(6,13) C是平面上的動點,已知三角形ABC的周長是39,求C到直線AB的最大距離?

2. 若x滿足不等式2<x^2<3 且1/x 與x^2 的小數部分相同,試求x^12-(144/x)

3.設函數具有性質:f(x-1)•f(y-1)=f(xy-x-y+1)+2x-3y+3 求f(2009)=?

[ 本帖最後由 yangyang314159 於 2016-6-3 11:21 AM 編輯 ]

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回復 1# yangyang314159 的帖子

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回復 1# yangyang314159 的帖子

第一題 看成以A、B為兩焦點的橢圓,C為橢圓上動點,而在短軸頂點即為最大值
第二題 附圖 (應該還能更快些吧!?)

[ 本帖最後由 eyeready 於 2016-6-4 10:07 AM 編輯 ]

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2016-6-3 19:51

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回復 1# yangyang314159 的帖子

第2題
\(x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\),問題是\({{x}^{12}}-\frac{144}{x}\)要怎麼求?

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偶然注意到費波納契數列a_n= 1/sqrt5 * [x^n-(-1/x)^n]
a_12=144,不知是否有關聯?

事實上 x^n − (a_n)/x = a_n+1,由此可知 x^12-144/x=a_13=233
證明尚無頭緒,不知是否原理如#3的解一樣,求高人指點
想知道是否有直接跳至費式數列的方法?

[ 本帖最後由 raven 於 2016-6-3 09:20 PM 編輯 ]

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回復 5# raven 的帖子

eyeready 兄和 raven 兄實在太強了,小弟看到 12 次方就自動略過了

\(\begin{align}
  & {{x}^{2}}=x+1={{a}_{2}}x+{{a}_{1}} \\
& {{x}^{3}}={{x}^{2}}+x=2x+1={{a}_{3}}x+{{a}_{2}} \\
& {{x}^{4}}={{x}^{3}}+{{x}^{2}}=3x+2={{a}_{4}}x+{{a}_{3}} \\
& \cdots \cdots  \\
& {{x}^{n+1}}={{x}^{n}}+{{x}^{n-1}}={{a}_{n+1\grave{\ }}}x+{{a}_{n}} \\
& {{x}^{n}}-\frac{{{a}_{n}}}{x}={{a}_{n+1}} \\
\end{align}\)

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回復 6# thepiano 的帖子

thepiano大大您才是最強的吧= =+
經由大家一起討論,將題目了解的更加透澈的感覺蠻棒的^ ^

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回復 7# eyeready 的帖子

感謝大家的詳解

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